Bài 1 (2,0 điểm):

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \dfrac{{11\sqrt x  - 14}}{{x - 4}}$ với $x \ge 0;x \ne 4$

1. Rút gọn $A.$

2. Tìm các giá trị của $x$  để $A <  - \dfrac{2}{3}.$

Bài 2 (2,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3x + y - 5}}{{x - y}} = 2\\x - 3y =  - 1\end{array} \right..$

2. Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm $A$  và tâm $B$ tiếp xúc ngoài với nhau, có $AB = 3m$. Tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng $4,68\pi {m^2}$ và bán kính hình tròn tâm $A$ lớn hơn bán kính đường tròn tâm $B.$

Bài 3 (2,5 điểm):

Cho parabol $\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right)\,:y = \left( {2m + 1} \right)x + 1 - {m^2}\,$ (với $m$ là tham số).

1. Tìm tọa độ các giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ khi $m = 1.$

2. Tìm $m$  để $\left( P \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.

3. Tìm $m$  để $\left( P \right)$ cắt $\left( d \right)$ tại hai điểm phân biệt có tung độ là ${y_1};\,\,\,{y_2}$ thỏa mãn ${y_1} + {y_2} = 9.$

Bài 4 (3 điểm):

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây cung $BC$ cố định, $A$ là điểm di động trên cung $BC$ sao cho tam giác $ABC$nhọn. Hai đường phân giác trong của góc $A$ và $B$ cắt nhau ở $I$và thứ tự cắt đường tròn ở $D,E$. Đường thẳng $DE$ cắt $BC,AC$ ở $M,N$.

1. Chứng minh tứ giác $AENI$ nội tiếp. Hãy chỉ ra một tứ giác nội tiếp tương tự.

2. Chứng minh tứ giác $CMIN$ là hình thoi.

3. Chứng minh tam giác $BDI$ cân. Tìm vị trí của $A$ để $AI$ có độ dài lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm): 

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $ab + bc + ac = 3abc.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$K = \dfrac{{{a^2}}}{{c\left( {{c^2} + {a^2}} \right)}} + \dfrac{{{b^2}}}{{a\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}$$\,+ \dfrac{{{c^2}}}{{b\left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}\,.$