Câu 1 (2,0 điểm):

Cho hai biểu thức: $A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{2}{{x - 1}}} \right)$ với $x > 0;x \ne 1$

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm x biết $A = 2$.

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left( {A - 4} \right)\sqrt x$.

Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km với vận tốc dự định. Khi từ B trở về A, ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc lúc đi là 5 km/giờ. Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô khi đi từ A đến B.

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  + 2\left( {x - y} \right) = 8\\2\sqrt {x - 2}  + 5\left( {x - y} \right) = 19\end{array} \right..$

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left( d \right):y = mx - m - 2$ (m là tham số) và parabol $\left( P \right):y =  - {x^2}$

a) Với $m =  - 2$, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $\left( d \right)$ và parabol $\left( P \right)$.

b) Tìm m để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt parabol $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \sqrt {20}$.

Câu 4 (3,5 điểm):

1. Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Tính diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp như vậy (không tính phần mép nối).

2. Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$, từ điểm A nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn $\left( O \right)$ (B, C lần lượt là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Gọi D là trung điểm của AC, BD cắt đường tròn tại E, đường thẳng AE cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai F. Chứng minh $A{B^2} = AE.AF$.

c) Chứng minh $BC = CF$

Câu 5 (0,5 điểm):

Một viên gạch hình vuông cạnh a (cm) có hoa văn như hình vẽ. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, AB, BC, CD. Tìm độ dài a biết diện tích phần gạch chéo là $200\left( {4 - \pi } \right)$ (cm²)