Câu 1: Giải các phương trình sau:

a) $3x(x - 2) = 11 - 2{x^2}.$

b) ${(x + 1)^2} - 2x + 1 = {x^4}.$

Câu 2:  Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém 2 lần chiều dài là 5m. Tính diện tích mảnh đất.

Câu 3: Cho hàm số: $y =  - \dfrac{{{x^2}}}{4}\,\,(P);y = \dfrac{x}{2} - 2\,\,\,(d).$

a) Vẽ đồ thị d và P.

b) Tính tọa độ giao điểm d và P.

Câu 4: Cho phương trình: ${x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0.$

a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27.$

Câu 5:  Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng giáo viên là 80.000 đồng, học sinh là 60.000 đồng, đi vào đúng dịp giỗ tổ Hùng Vương nên giảm 5% vé vào, vì vậy nhà trường phải trả tổng cộng 14.535.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?

Câu 6: Đường tròn đi qua 2 đỉnh và tiếp xúc cạnh 1 hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn biết cạnh hình vuông là 12 cm.

Câu 7: Từ A ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC, H là giao OA và BC.

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông BC.

b) Qua C vẽ d // OA, qua O vẽ đường vuông góc OB cắt (O) và d tại F và K (O nằm giữa F và K), AF cắt (O) tại E. Chứng minh rằng: $A{B^2} = AE.FA;$$BE.FC = BF.EC$

c) Chứng minh OCKA là hình thang cân.