Đề bài

Câu 1 (3 điểm)

1. (1,5 điểm). Hãy điền những từ còn thiếu vào trong các câu sau:

a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh……..và hai cạnh chứa…… 

b) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng……

2. (1,5 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn. Kéo dài $AB$ về phía $B$ một đoạn $BE$, biết $\widehat {ADC} = {68^o}$ . Hãy chọn số đo của góc $CBE$ trong các số đo sau:

(A) $66^\circ$                       (B) $68^\circ$

(C) $70^\circ$                       (D) $72^\circ$

Câu 2 (3 điểm). Cho đường tròn $(O)$ và dây $AB$ không qua tâm $O$. Trên dây $AB$ lấy các điểm $C, D, E$ sao cho $AC = CD = DE = EB$. Các tia $OC, OD, OE$ lần lượt cắt đường tròn tại $M, N$ và $P$. Chứng minh rằng:

a (1,5 điểm). $\overparen{AM}=\overparen{PB}$

b (1,5 điểm). $\widehat {MON} = \widehat {PON}$

Câu 3 (4 điểm). Cho đường tròn $(O ; R)$ đường kính $AB$. Hai dây $AD$ và $BC$ cắt nhau tại $E$ nằm trong đường tròn. Từ $E$ kẻ $EF$ vuông góc với $AB$ tại $F$. Chứng minh:

a) (1,5 điểm). Tứ giác $AFEC$ nội tiếp

b) (1,5 điểm). Tam giác $EFB$ đồng dạng với tam giác $ACB$

c) (1 điểm). $AE.AD + BE.BC = 4{R^2}$