Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB = 2R$, $Ax$ và $By$  là hai tiếp tuyến với  nửa đường tròn tại $A$ và $B$. Lấy trên tia $Ax$ điểm $M$ rồi vẽ tiếp tuyến $MP$ cắt $By$ tại $N$.

a) Chứng minh rằng $MON$  và $APB$ là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh rằng $AM.BN = R^2$ 

c) Tính tỉ số $\dfrac{S_{MON}}{S_{APB}}$khi $AM$ = $\dfrac{R}{2}.$

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn $APB$ quay quanh $AB$ sinh ra.