Một lớp có $50$ học sinh. Tính số cách phân công $4$ bạn quét sân trường và $5$ bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức

$C_{50}^9.C_9^4 = C_{50}^4.C_{46}^5.$

Chứng minh công thức Niu-tơn

$C_n^r.C_r^k = C_n^k.C_{n - k}^{r - k}.{\rm{   }}\left( {n \ge r \ge k \ge 0} \right).$

Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng

$S = 0! + 2! + 4! + 6! + ... + 100!.$