Đề bài

Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ và $\left( \beta  \right)$ cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt $\left( \alpha  \right)$ ở A và cắt $\left( \beta  \right)$ ở B ta lấy hai diểm cố định S₁,S₂ không thuộc $\left( \alpha  \right)$, $\left( \beta  \right)$. Gọi M là một điểm di động trên $\left( \beta  \right)$. Giả sử các đường thẳng $M{S_1},M{S_2}$ cắt $\left( \alpha  \right)$ lần lượt tại M₁ và M₂.

a) Chứng minh rằng M₁M₂ luôn luôn đi qua một điểm cố định.

b) Giả sử đường thẳng M₁M₂ cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng $\left( \beta  \right)$ nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm M₁ và M₂ di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$.