Đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang svuông ABCD vuông tại A và D, có $AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = DC = a$, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính $\tan \varphi$.

c) Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định $\left( \alpha  \right)$ và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với $\left( \alpha  \right)$