Bổ sung thêm điều kiện sau thì $ΔACD = ΔDBA$ theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh hoặc cạnh – góc - cạnh.

$\begin{array}{l} a)\,\widehat {ADC} = \widehat {DAB}\\ b)\,\widehat {ACD} = \widehat {DBA}\\ c)\,\widehat {CAD} = \widehat {BDA}\\ d)\,CD = BA \end{array}$ 

 Cho hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Kẻ các đoạn thẳng $AC, CB, BD, DA.$ Tìm các tia phân giác của các góc (khác góc bẹt) trên hình.

Cho tam giác nhọn $ABC$, $M$ là trung điểm của $BC.$ Đường vuông góc với $AB$ tại $B$ cắt đường thẳng $AM$ tại $D.$ Trên tia $MA$ lấy điểm $E$ sao cho $ME = MD.$ Chứng minh rằng $CE$ vuông góc với $AB$. 

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat A = {110^o}$, $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $K$ sao cho $MK = MA.$

a) Tính số đo của góc $ACK.$

b) Vẽ về phía ngoài của tam giác $ABC$ các đoạn thẳng $AD, AE$ sao cho $AD$ vuông góc với $AB$ và $AD = AB, AE$ vuông góc với $AC$ và $AE = AC.$ Chứng minh rằng $ΔCAK = ΔAED$.

c) Chứng minh rằng $MA$ vuông góc với $DE.$