Đề bài

Cho hai đường tròn $\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$ ngoài nhau và không bằng nhau. Một đường tròn (O) thay đổi tiếp xúc ngoài với $\left( {{O_1}} \right)$ và $\left( {{O_2}} \right)$. Gọi các tiếp điểm tương ứng là A và B. Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn luôn đi qua một điểm cố định. Nếu thay giả thiết “tiếp xúc ngoài” bằng “tiếp xúc trong” thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?