Đề bài

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D; G là trọng tâm của tam giác ACD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, AC, AD sao cho:

${{MA} \over {MB}} = {{NC} \over {NA}} = {{PD} \over {PA}} = {1 \over 2}$

Gọi I, J lần lượt là các giao điểm của đường thẳng MN với BC và MP với BD.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng.

b) Gọi E, F lần lượt các trung điểm của CD, NI; H là giao điểm của MG với BE; K là giao điểm của GF với mp (BCD). Chứng minh rằng các điểm H, K, I, J thẳng hàng.