Đề bài

Cho tứ diện ABCD, đáy là tam giác cân và $DA \bot mp\left( {ABC} \right),AB = AC = a,BC = {6 \over 5}a$. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH vuông góc với MD (H thuộc đường thẳng MD).

a) Chứng minh rằng $AH \bot mp\left( {BC{\rm{D}}} \right)$.

b) Cho $A{\rm{D}} = {4 \over 5}a$. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và DM.

c) Gọi G₁, G₂ lần lượt là các trọng tâm của tam giác ABC và tam giác DBC. Chứng minh rằng ${G_1}{G_2} \bot mp\left( {ABC} \right)$.