Đề bài

Cho ABC là tam giác cân có $AB = AC = A,\widehat {BAC} = {120^0}$. Điểm S thay đổi trong không gian nhưng luôn ở về một phía của mặt phẳng (ABC) và $AS = a,\widehat {SAB} = {60^0}$.

a) Gọi H là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định và S thuộc đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.

b) Chứng minh rằng khi độ dài SH đạt giá trị lớn nhất thì hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) vuông góc với nhau và khi đó hãy tính độ dài SC.

c) Khi SBC là tam giác vuông tại S, hãy tính góc giữa hai đường thẳng SA với AC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).