Đề bài

Cho đường tròn đường kính $AB$ có dây cung $CD$ vuông góc với $AB$. Với mỗi điểm $M$ chạy trên đường tròn đó (khác với $C$ và $D$), kẻ các đường thẳng $AM, BM$ lần lượt cắt đường thẳng $CD$ ở $J$ và $I.$

a) Chứng minh rằng từ điểm $P$ bất kì cố định trên đường thẳng $AB,$ có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn $(MIJ).$

b) Kẻ các tiếp tuyến $AT, AT’$ đến đường tròn $(MIJ)$ ($T, T’$ là các tiếp điểm ). Chứng minh rằng $T, T’$ luôn thuộc một đường tròn cố định.