Đề bài

Cho hypebol $(H):  \dfrac{{{x^2}}}{4} -  \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và có hệ số góc $k, \Delta$’ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với $\Delta$.

a) Xác định tọa độ các tiêu điểm, tâm sai, phương trình các đường tiệm cận và đường chuẩn của $(H);$

b) Tìm điều kiện của $k$ để cả $\Delta$ và $\Delta'$ đều cắt $(H);$

c) Tứ giác với bốn đỉnh là bốn giao điểm của $\Delta$ và $\Delta'$ với $(H)$ là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác này theo $k ;$

d) Xác định $k$ để diện tích tứ giác nói ở câu c) có giá trị nhỏ nhất.