Hãy vẽ đồ thị của các hàm số $y = 2x^2, y = -2x^2.$ Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

a) Nếu a > 0 thì hàm số $y = ax^2$ đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không? 

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?

b) Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)

Đối với phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),$ hãy viết công thức tính $Δ, Δ'.$ 

Khi nào thì phương trình vô nghiệm?

Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.

Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.

Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? 

Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),$

Nêu điều kiện để phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),$ có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình $1954x^2 + 21x – 1975 = 0$

Nêu điều kiện để phương trình $ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0),$ có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình $2005x^2 + 104x – 1901 = 0$ 

Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

$\begin{array}{l} a)\left\{ \begin{array}{l} u + v = 3\\ uv = - 8 \end{array} \right.\\ b)\left\{ \begin{array}{l} u + v = 5\\ uv = 10 \end{array} \right. \end{array}$

Nêu cách giải phương trình trùng phương $ax^4 + bx^2 + c = 0,(a ≠ 0)$