Đề bài

Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) $5\sqrt {12}  - \sqrt {27}  - 2\sqrt {75}  + \sqrt {48}$                                                     

b) $\frac{2}{{\sqrt {13}  - \sqrt {11} }} + \frac{5}{{4 + \sqrt {11} }} - \sqrt {52}$

c) $\sqrt {6 + 2\sqrt 5 }  + \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt {20}$

Câu 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau:

a) $3\sqrt x  = \sqrt {16x}  - 5$                     

b) $\sqrt {4x - 8}  - \sqrt {9x - 18}  + 4\sqrt {\frac{{x - 2}}{{25}}}  =  - 3$                   

c) $x - \sqrt {5x + 4}  = 2$

Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}};$ $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}\,\,\,\left( {x \ge 0,\,\,x \ne 1} \right).$

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25.$

b) Rút gọn biểu thức $B.$

c) Tìm $x$để $A:B < \frac{1}{2}.$  

Câu 4 (3 điểm): Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH,$ $AB = 6cm,$ $BC = 10\,cm.$

a) Giải tam giác vuông $ABC.$ (kết quả làm tròn đến phút)

b) Kẻ tia phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $E.$ Tính $BE,\,\,AE.$

c) Gọi $M,\,\,N$ theo thứ tự là hình chiếu của $E$ trên $AB$ và $AC.$ Tính diện tích tứ giác $AMEN.$  

Câu 5 (1 điểm):

a) Giải bài toán sau: (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Để đo chiều rộng của một khúc sông $AH,$ người ta chọn hai vị trí $B,\,\,C$ cùng một bờ. Biết $BC = 60\,\,m,$ $\angle ACB = {38^0},$ $\angle ABC = {30^0}.$  Hãy tính chiều rộng $AH$ của khúc sông đó.

b) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{{\left( {x - 2019} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {x - 2020} \right)}^2}} .$