Đề bài

Mã đề 370

I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm)

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được tạo thành từ các số 0,1,2,3,4,5,6?

A. 180        B. 343         C. 210         D. 294

Câu 2. Giả sử phép đồng dạng với tỉ số 3 biến hai điểm M và N tương ứng thành M’, N’. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $M'N' = 3MN$                  B. $MN = 3M'N'$

C. $MN = \dfrac{1}{9}M'N'$                   D. $M'N' = \dfrac{1}{3}MN$

Câu 3. Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha$ là

A. $x = \alpha  + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$     B. $x = \alpha  + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $x =  \pm \alpha  + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$        D. $x =  \pm \alpha  + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x - 2\cos x = 0$ là

A. $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$    B. $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $x = \pi  + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ D. $x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 5. Trong 10.000 số nguyên dương đầu tiên có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 2, một chữ số 3, một chữ số 4?

A. 2401      B. 588         C. 168         D. 24

Câu 6. Điều kiện của tham số m để phương trình $\sqrt 2 \sin x + \left( {2m + 1} \right)\cos x = \sqrt 3$ có nghiệm là

A. $- 1 < m < 0$ B. $m <  - 1$       C. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 1\end{array} \right.$       D. $m > 0$

Câu 7. Một đội văn nghệ trường THPT Xuân Phương chuẩn bị được 3 vở kịch, 2 điệu múa và 5 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được biểu diễn 1 trong các tiết mục vở kịch, điệu múa hoặc bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau.

A. 30          B. 20           C. 24           D. 10

Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{2\cos 2x - 1}}{{1 - \sin x}}$

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\cos x - 1$

A. $\min y =  - 1,\max y = 2$

B. $\min y =  - 3,\max y =  - 1$

C. $\min y =  - 2,\max y = 4$

D. $\min y =  - 4,\max y = 2$

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow v  = \left( {a;b} \right)$. Giả sử phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v$ biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow v$ là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x' + b = x + a\\y' + a = y + b\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = x' + a\\y = y' + b\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x' - b = x - a\\y' - a = y - b\end{array} \right.$

Câu 11. Tất cả các nghiệm của phương trình $\cot \left( {2{\rm{x}} + 10^\circ } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$ là:

A. $x = 35^\circ  + k180^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $x = 25^\circ  + k90^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $x = 10^\circ  + k90^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $x = \dfrac{{5\pi }}{{36}} + \dfrac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình $\cos 3x =  - 1$ là:

A. $\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\left\{ { - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 13. Phương trình $\tan x + \cot x - 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)$?

A. 2            B. 4             C. 1             D. 3

Câu 14. Nếu phép vi tự tỉ số $k\left( {k \ne 0} \right)$ biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ thì

A. $\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN}$ và $M'N' =  - kMN$

B. $\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN}$ và $M'N' = \left| k \right|MN$

C. $\overrightarrow {M'N'}  = \left| k \right|\overrightarrow {MN}$ và $M'N' = kMN$

D. $\overrightarrow {M'N'} //\overrightarrow {MN}$ và $M'N' = \dfrac{1}{2}MN$

Câu 15. Một đội thanh niên tình nguyện có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội tình nguyện gồm 1 nam và 1 nữ về giúp đỡ các tỉnh miền Trung bị lũ lụt?

A. 14          B. 48           C. 40           D. 42

Câu 16. Phương trình $\sin 2x + \cos 2x =  - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{1}{2}$

B. $\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

C. $\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) =  - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

D. $\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}$

Câu 17. Có thể lập được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) từ 20 điểm phân biệt cho trước?

A. 380        B. 40           C. 342         D. 400

Câu 18. Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là:

A. $\left[ {0;1} \right]$      B. $\left( { - 1;1} \right)$       

C. $\left( {0;1} \right)$      D. $\left[ { - 1;1} \right]$

Câu 19. Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x = 2m - 3$ có nghiệm?

A. 2            B. 3             C. 1             D. Vô số

Câu 21. Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C và quay trở về qua B?

A. 20          B. 576         C. 144         D. 96

Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v  = \left( {4;6} \right)$, phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v$ biến $d:x + y + 1 = 0$ thành đường thẳng $d'$. Khi đó phương trình đường thẳng $d'$ là:

A. $- x + y + 9 = 0$     B. $x + y + 9 = 0$

C. $x - y + 9 = 0$          D. $x + y - 9 = 0$

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $M\left( { - 1;3} \right)$. Hỏi M là ảnh của điểm nào qua phép vị tự tâm O, tỉ số $k =  - \dfrac{1}{2}$?

A. $A\left( {2;6} \right)$                           B. $A\left( {2; - 6} \right)$    

C. $A\left( { - 2; - 6} \right)$           D. $A\left( { - 2;6} \right)$

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép dời hình biến điểm $A\left( {1; - 2} \right)$ thành $A'$ và biến điểm $B\left( {0;3} \right)$ thành $B'$. Khi đó độ dài $A'B'$ là:

A. $A'B' = \sqrt {26}$ B. $A'B' = \sqrt {16}$

C. $A'B' = \sqrt {24}$ D. $A'B' = \sqrt 2$

Câu 25. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. $\cot {\rm{x}} = \sqrt 2$  B. $\cos x = \dfrac{2}{3}$

C. $\cos x = \sqrt 3$     D. $\sin 2{\rm{x}} =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Câu 26. Tổ 1 của lớp 11A có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Thầy giáo muốn chọn ra 1 học sinh làm tổ trưởng. Hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn?

A. 32          B. 12           C. 24           D. 28

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $A(0;5)$. Tìm tọa độ ảnh A’ của điểm A qua phép quay tâm O góc quay $90^\circ$.

A. $A'\left( {5; - 5} \right)$             B. $A'\left( {5;0} \right)$      

C. $A'\left( { - 5;0} \right)$              D. $A'\left( {0; - 5} \right)$

Câu 28. Tất cả các nghiệm của phương trình $2{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 3$ là:

A. $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 29. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay $\alpha ,0 < \alpha  \le 2\pi$ biến hình vuông thành chính nó?

A. Bốn        B. Một        C. Ba          D. Hai

Câu 30. Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là

A. 1             B. 6             C. 4             D. 2

II. TỰ LUẬN (4 điểm)

Câu 31. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau

a. $4{\cos ^2}x + 8\cos x + 3 = 0$

b. $\dfrac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{2\cos x - 1}} = 0$

Câu 32. (1 điểm ) Tính tổng các nghiệm của phương trình $1 - \sqrt 3 \tan \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0$ với $\dfrac{\pi }{6} < x < \dfrac{\pi }{2}$

Câu 33.(1,5 điểm) Tìm m để phương trình $\left( {1 - \sin x} \right)\left( {\cos 8x + m\sin x} \right) = m{\cos ^2}x$ có đúng 4 nghiệm $x \in \left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2}} \right]$.

Câu 34.(0,5 điểm) Từ các số 0;1;2;5;6;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, có 4 chữ số khác nhau?

Câu 35.(0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4$. Tìm ảnh $\left( {C'} \right)$ của $\left( C \right)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k = 3$.