Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống

Lý thuyết Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

1. Phép chia hết

- Cho a,bZ và b0. Nếu có số nguyên q sao cho a=bq thì ta có phép chia hết

a:b=q(trong đó a là số bị chia, b. là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b. Kí hiệu ab

Ví dụ:

54(9)54=(6).(9). Ta có (54):(6)=(9)

(63)(3)  vì 63=(3).21. Ta có: (63):(3)=21

2. Ước và bội

+) Khi ab(a,bZ,b0), ta còn gọi a là bội của b và b là ước của (a.

+) Để tìm các ước của một số nguyên a bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.

+) Ước của a là ước của a.

Chú ý:

+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số 11 là ước của mọi số nguyên.

+ Nếu a là một bội của b thì a cũng là một bội của b.

+ Nếu b là một ước của a thì b cũng là một ước của a.

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: 1;2;3;6

Số đối của các số trên lần lượt là 1;2;3;6

Vậy các ước nguyên của 6 là 1;1;2;2;3;3;6;6

Tìm các ước nguyên của 9:

Ước nguyên của 9 luôn là ước nguyên của 9.

Ta tìm ước nguyên dương của 9: 1;3;9

Các ước của 9 là 1;1;3;3;9;9.

Vậy các ước của 91;1;3;3;9;9.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN. ƯỚC VÀ BỘI CỦA SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện phép tính nhân, chia hai số nguyên

Khi thực hiện phép tính ta áp dụng các quy tắc sau:

- Quy tắc nhân hai số nguyên

Với m,nN, ta có:

m(n)=(n)m=(m.m)

(m)(n)=(n)(m)=mn

- Quy tắc dấu của thương:

(+):(+)=(+)():()=(+)(+):()=()():(+)=()

Chú ý:

+ Nếu đổi dấu một thừa số thì tích ab đổi dấu.

+ Nếu đổi dấu hai thừa số thì tích ab không thay đổi.

Chú ý trên vẫn đúng với phép chia.

II. Bài toán đưa về thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên

Bước 1: Căn cứ vào đề bài, suy luận để đưa về phép nhân (chia) hai số nguyên.

Bước 2: Thực hiện phép nhân (chia) hai số nguyên.

Bước 3: Kết luận.

III. Tìm các số nguyên x,y sao cho x.y = a (a thuộc Z)

Phương pháp

 - Phân tích số nguyên a thành tích hai số nguyên bằng tất cả các cách có thể.

- Từ đó tìm được x,y.

Ví dụ:

Tìm số nguyên x,y thỏa mãn (x1)(y+1)=3

Ta có: 3=(1).(3)=1.3 nên ta có 4 trường hợp sau:

TH1: x1=1y+1=3 suy ra x=0y=4

TH2: x1=3y+1=1 suy ra x=2y=2

TH3: x1=1y+1=3 suy ra x=2y=2

TH4: x1=3y+1=1 suy ra x=4y=0

Vậy (x;y){(0;4);(2;2);(2;2);(4;0)}.

IV. Bài toán tìm x và tìm số chưa biết trong đẳng thức dạng A.B = 0

- Bài toán tìm x:

+ Muốn tìm số hạng ta lấy tích chia cho số hạng còn lại.

+ Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương.

+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân số chia.

- Dạng toán A.B=0

+ Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0.

+ Nếu A.B=0A (hoặc B ) khác 0 thì B ( hoặc A ) bằng 0.

Ví dụ: Tìm x biết: (x2).(x+5)=0

(x2).(x+5)=0x2=0 hoặc x+5=0

Suy ra x=2 hoặc x=5

Vậy x{2;5}.

V. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính nhanh

Phương pháp:

Bước 1: Quan sát biểu thức và nhận xét về tính chất của các số hạng và thừa số

Bước 2: Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.

Sử dụng các tính chất sau đây:

a.0=0

a.b=b.a

 a.(b+c)=ab+ac.       

a.(bc)=abac.

Ví dụ:

a) Tính nhanh: A=(4).74.25

A=(4).74.25A=(4).25.74A=100.74A=7400

b) Tính hợp lí: B=30.(125)+25.30

 B=30.(125)+25.30B=30.[(125)+25]B=30.(100)B=3000..

VI. Tìm ước và bội của một số nguyên cho trước

Phương pháp:

- Tìm các bội của một số nguyên cho trước.

 Dạng tổng quát của số nguyên aa.m(mZ).

- Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước

+ Nếu số nguyên đã cho có thể nhẩm được các ước thì ta ưu tiên cách này.

+ Nếu số nguyên đã cho có nhiều ước hoặc khó để nhẩm thì ta phân tích số đó ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.

Chú ý: Ta tìm các ước dương trước từ đó suy ra các ước âm.

Ví dụ:

a) Tìm các bội nguyên của 4.

Ta lấy 4 nhân lần lượt với các số nguyên: ..;2;1;0;1;2;..

Các bội nguyên của 4 là: ..;8;4;0;4;8;..

b) Tìm các ước nguyên của 24

Phân tích 24 ra thừa số nguyên tố ta được: 24=23.3

Suy ra các ước nguyên của 24 là: ±1;±2;±3;±4;±6±8;±12;±24.

VII. Chứng minh các tính chất về sự chia hết

Phương pháp:

 Sử dụng định nghĩa a=b.q ab (a,b,qZ;b0) và các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, tính chất chia hết của một tổng.

Ví dụ:

Cho A=24m+21n; m,nZ chứng minh A chia hết cho 3.

Cách 1:

Ta có 24m321n3 suy ra A=(24m+21n)3

Cách 2: A=24m+21n=3.8m+3.7n=3.(8m+7m)3. Vậy A3.

VIII. Tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện về chia hết

Phương pháp:

- Dạng: biểu thức có dạng tổng các số hạng thì ta áp dụng tính chất:

Nếu a+b chia hết cho ca chia hết cho c thì b chia hết cho c.

- Dạng: Tìm x để aA(x) thì A(x)Ư(a), giải các trường hợp ta tìm được các giá trị của x.

Ví dụ:

Tìm x để 5(x2)

5(x2)(x2)Ư(5) (x2){1;1;5;5}x{1;3;7;3}

Vậy x{1;3;7;3}.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Phương pháp hiện tượng kính vòm - định nghĩa, cách áp dụng và ứng dụng trong thực tế. Nguyên lý sự phản xạ, khúc xạ và chùm tia sáng. Các bước thực hiện và ứng dụng trong máy quay phim, thiết bị quang học và hệ thống an ninh.

Khái niệm về thiên hà, các thành phần và định nghĩa. Phương pháp quan sát thiên hà bằng ánh sáng quang học, sóng radio và tia gamma. Các loại thiên hà xoắn ốc, elip, lenticular và không gian. Các thông tin quan trọng từ quan sát thiên hà: khoảng cách, vận tốc, tuổi đời và cấu trúc.

Định luật vận động học của Newton: Định luật thứ nhất về trạng thái chuyển động, định luật thứ hai về quan hệ giữa lực và gia tốc, và định luật thứ ba về tác động và phản tác động.

Khái niệm về hiệu ứng Doppler - Tần số và bước sóng của sóng âm và sóng ánh sáng thay đổi khi nguồn phát và người nghe hoặc quan sát di chuyển tương đối đối với nhau.

Góc đường kính thiên hà: khái niệm, các loại góc đường kính và phương pháp đo lường, ý nghĩa và ứng dụng trong nghiên cứu thiên văn và các lĩnh vực khác.

Khái niệm về phương pháp mô phỏng máy tính

Công cụ nghiên cứu: Khái niệm, vai trò và loại công cụ nghiên cứu

Khái niệm và hiện tượng thiên văn, lực tác động và phương pháp quan sát. Thiên văn, ngôi sao, hành tinh và thời gian không gian.

Mô hình máy tính và các kiểu mô hình: Von Neumann, Harvard, RISC, CISC. Khái niệm, định nghĩa và vai trò của mô hình máy tính trong khoa học máy tính.

Dự đoán hiện tượng thiên văn và vai trò trong nghiên cứu vũ trụ

Xem thêm...
×