-Cho $a,b \in Z$ và $b \ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = bq$ thì ta có phép chia hết

$a:b = q$(trong đó $a$ là số bị chia, $b.$ là số chia và $q$ là thương). Khi đó ta nói $a$ chia hết cho $b.$ Kí hiệu $a \vdots b$

1. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu:

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Bước 3: Thêm dấu "-" trước kết quả ở bước 2

Ta được thương cần tìm

Ví dụ:

$54 \vdots \left( { - 9} \right)$ vì $54 = \left( { - 6} \right).\left( { - 9} \right)$. Ta có $\left( {54} \right):\left( { - 6} \right) = \left( { - 9} \right)$

2. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu:

Ta đã biết chia 2 số nguyên dương như Tiểu học

Để chia hai số nguyên âm khác dấu, ta làm như sau: 

Bước 1: Bỏ dấu"-" trước 2 số nguyên âm

Bước 2: Tính thương của 2 số nguyên dương nhận được ở bước 1

Ta được thương cần tìm

$\left( { - 63} \right) \vdots \left( { - 3} \right)$  vì $- 63 = \left( { - 3} \right).21$. Ta có: $\left( { - 63} \right):\left( { - 3} \right) = 21$

3. Quan hệ chia hết

+) Khi $a \vdots b\left( {a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0} \right)$, ta còn gọi $a$ là bội của $b$ và $b$ là ước của $a.$

+) Để tìm các ước của một số nguyên $a$ bất kì ta lấy các ước nguyên dương của a cùng với số đối của chúng.

+) Ước của $- a$ là ước của $a$.

Chú ý:

+ Số $0$ là bội của mọi số nguyên khác $0.$

+ Số $0$ không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số $1$ và $- 1$ là ước của mọi số nguyên.

+ Nếu $a$ là một bội của $b$ thì $- a$ cũng là một bội của $b$.

+ Nếu $b$ là một ước của $a$ thì $- b$ cũng là một ước của $a$.

Ví dụ:

Tìm các ước nguyên của 6:

Ta tìm các ước nguyên dương của 6: $1;2;3;6$

Số đối của các số trên lần lượt là $- 1; - 2; - 3; - 6$

Vậy các ước nguyên của 6 là $1; - 1;2; - 2;3; - 3;6; - 6$

Tìm các ước nguyên của $- 9$:

Ước nguyên của $9$ luôn là ước nguyên của $- 9$.

Ta tìm ước nguyên dương của 9: $1;3;9$

Các ước của 9 là $1; - 1;3; - 3;9; - 9$.

Vậy các ước của $- 9$ là $1; - 1;3; - 3;9; - 9$.