Đề bài

Một số học sinh đứng nắm tay nhau xếp thành hình vòng tròn lớn tham gia hoạt động tập thể. Thầy An đi quanh vòng tròn và gắn cho mỗi học sinh một số thứ tự 1,2,3,4,5,…(Hình 4) và nhận thấy học sinh được gắn số 12 đứng đối diện với học sinh được gắn số 30. Thầy tách các học sinh được gắn số từ số 1 đến số 12 vào nhóm 1, từ số 13 đến số cuối cùng trên vòng tròn vào nhóm 2. Thầy muốn chia các học sinh của mỗi nhóm vào các câu lạc bộ(số câu lạc bộ nhiều hơn 1) sao cho số học sinh ở từng nhóm của mỗi câu lạc bộ là như nhau.

a)     Thầy An có bao nhiêu cách để chia học sinh vào các câu lạc bộ?

b)    Số câu lạc bộ nhiều nhất mà thầy An có thể chia là bao nhiêu?