SGK Toán lớp 12
CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN
Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi
Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Lý thuyết khái niệm về khối đa diện
Hình đa diện (gọi tắt là đa diện)(H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
Trả lời câu hỏi 1 trang 4 SGK Hình học 12
Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp...
Trả lời câu hỏi 2 trang 6 SGK Hình học 12
Kể tên các mặt của hình lăng trụ...
Trả lời câu hỏi 3 trang 8 SGK Hình học 12
Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?...
Trả lời câu hỏi 4 trang 10 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng ...
Giải bài 1 trang 12 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ
Giải bài 2 trang 12 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Giải bài 3 trang 12 SGK Hình học 12
Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Giải bài 4 trang 12 SGK Hình học 12
Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.
Trả lời câu hỏi 1 trang 15 SGK Hình học 12
Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế...
Trả lời câu hỏi 2 trang 16 SGK Hình học 12
Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều...
Trả lời câu hỏi 3 trang 17 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng ...
Trả lời câu hỏi 4 trang 18 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng...
Giải bài 1 trang 18 SGK Hình học 12
Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.1.23)
Giải bài 2 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
Giải bài 3 trang 18 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Giải bài 4 trang 18 SGK Hình học 12
Cho hình bát diện đều ABCDEF:
Trả lời câu hỏi 1 trang 22 SGK Hình học 12
Có thể chia (H1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H0) ?...
Trả lời câu hỏi 2 trang 22 SGK Hình học 12
Có thể chia (H2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H1)?
Trả lời câu hỏi 3 trang 22 SGK Hình học 12
Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H2) ?...
Trả lời câu hỏi 4 trang 24 SGK Hình học 12
Hãy tính thể tích của nó...
Giải bài 1 trang 25 SGK Hình học 12
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
Giải bài 2 trang 25 SGK Hình học 12
Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.
Giải bài 3 trang 25 SGK Hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.
Giải bài 4 trang 25 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:
Bài 1 trang 26 SGK Hình học 12
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
Bài 2 trang 26 SGK Hình học 12
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Bài 3 trang 26 SGK Hình học 12
Thế nào là một khối đa diện lồi?
Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.
Giải bài 5 trang 26 SGK Hình học lớp 12
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.
Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tam giác O.ABC
Giải bài 6 trang 26 SGK Hình học lớp 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thằng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài B trượt trên d’.
Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB bằng a.
Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tam giác S.ABC
Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'
Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện
Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 27 SGK Hình học 12. Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 4 trang 28 SGK Hình học 12
Giải bài 4 trang 28 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bài 5 trang 28 SGK Hình học 12
Giải bài 5 trang 28 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bài 6 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:
Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng:
Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
Bài 10 trang 28 SGK Hình học 12
Tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
