SGK Toán 10 - Kết nối tri thức
Chương V. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm
Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ TRUNG VỊ
2. TỨ PHÂN VỊ
3. MỐT
Lý thuyết Các số đặc trưng đo độ phân tán - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ
2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
3. PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHÔNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP
Lí thuyết Số gần đúng và sai số - SGK Toán 10 Kết nối tri thức
1. SỐ GẦN ĐÚNG
2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI
3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG
Giải câu hỏi mở đầu trang 73 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Đỉnh Everest được mệnh danh là "nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển.
Giải mục 1 trang 74 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86 m.
Trang và Hoà thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đồng có vạch chia được kết quả như Hình 5.1.
Hãy lấy một ví dụ về số gần đúng.
Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Giải mục 2 trang 74, 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính
Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?
Giải mục 3 trang 76, 77 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807+/- 0,026 và 13,799 +/- 0,021.
Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Giải bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6 371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
Giải bài 5.2 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Giải bài 5.3 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho với độ chính xác 0.0005.
Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
Giải bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Giải bài 5.6 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Giải mục 1 trang 78, 79 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính trung bình cộng điểm khảo sát tiếng Anh của mỗi lớp A và B.
Dựa trên điểm trung bình, hãy cho biết phương pháp học tập nào hiệu quả hơn.
Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100 m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):
Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng.
Chiều dài (đơn vị feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:
Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Điểm (thang điểm 100) của 12 thí sinh cao điểm nhất trong một cuộc thi như sau:
Bảng sau đây cho biết số lần học tiếng Anh trên internet trong một tuần của một số học sinh lớp 10:
Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cửa hàng giày thể thao đã thống kê cỡ giày của một số khách hàng nam được chọn ngẫu nhiên cho kết quả như sau:
Hai phương pháp học tiếng Anh khác nhau được áp dụng cho hai lớp A và B có trình độ tiếng Anh tương đương nhau. Sau hai tháng, điềm khảo sát tiếng Anh (thang điểm 10) của hai lớp được cho như hình bên.
Giải bài 5.7 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:
a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:
b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):
350 300 650 300 450 500 300 250
c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:
36 38 33 34 32 30 34 35
Giải bài 5.8 trang 82 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.
a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:
b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:
32 24 20 14 23.
c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh: 60 72 63 83 68 74 90 86 74 80.
d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 16 15 14 13 42 15 12 14 42.
Giải bài 5.9 trang 83 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2016-2017 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:
0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.
a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.
Giải bài 5.10 trang 83 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong
Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?
Giải câu hỏi mở đầu trang 84 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Điểm trung bình môn học kì của An và Bình đều là 8,0 nhưng rõ ràng Bình “học đều” hơn An. Có thể dùng những số đặc trưng nào để đo mức độ “học đều”?
Giải mục 1 trang 84, 85, 86 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Một cổ động viên của câu lạc bộ Everton, Anh đã thống kê điểm số mà hai câu lạc bộ Leicester City và Everton đạt được trong năm mùa giải Ngoại hạng Anh gần đây, từ mùa giải 2014 – 2015 đến mùa giải 2018 - 2019 như sau:
Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên được cho như sau:
Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của An:
Giải mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A vA=0 đến điểm B. Kết quả đo như sau:
Giải mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Một mẫu số liệu có tử phân vị thứ nhất là 56 và tứ phân vị thứ ba là 84. Hãy kiểm tra xem trong hai giá trị 10 và 100 giá trị nào được xem là giá trị bất thường.
Giải bài 5.11 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
(1) Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch chuẩn càng lớn.
(2) Khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất, bỏ qua thông tin của các giá trị còn lại.
(3) Khoảng tứ phân vị có sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất.
(4) Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của nửa dưới mẫu số liệu đã sắp xếp.
(5) Các số đo độ phân tán đều không âm.
Giải bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
Không tính toán, hãy cho biết:
a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?
b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
Giải bài 5.13 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Cho mẫu số liệu gồm 10 số dương không hoàn toàn giống nhau. Các số đo độ phân tán (khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2.
Giải bài 5.14 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 11 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:
Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; Q1=36, Q2= 60,Q3} = 100; giá trị lớn nhất bằng 205.
a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là bao nhiêu?
b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này.
c) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.
Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
2,977 3,155 3,920 3,412 4,236
2,593 3,270 3,813 4,042 3,387
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Giải bài 5.16 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tỉ lệ thất nghiệp ở một số quốc gia vào năm 2007 (đơn vị %) được cho như sau:
7,8 3,2 7,7 8,7 8,6 8,4 7,2 3,6
5,0 4,4 6,7 7,0 4,5 6,0 5,4
Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.
Giải bài 5.17 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Khi cần một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là
Giải bài 5.18 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?
Giải bài 5.19 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q1 và Q3 đúng hay sai?
Giải bài 5.20 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?
Giải bài 5.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu
Giải bài 5.22 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:
3,5 9,2 9,2 9,5 10,5
a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.
b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?
Giải bài 5.23 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:
Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Giải bài 5.24 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh/thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người)
a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.
b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.
c) Nên sử dụng số trung bình hay trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?
Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng
Giải bài 5.26 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:
5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4
(Theo Tổng cục Thống kê)
a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt qua bao nhiêu?
