Giải câu hỏi trang 23, 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số, biểu thức chứa chữ. a) 23 + 8.9; b) 3a+7;

Giải bài 7.1 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Nửa tổng của x và y. b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.

Giải bài 7.2 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).

Giải bài 7.3 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính giá trị của biểu thức: a) 4x + 3 tại x = 5,8. b) y2 – 2y +1 tại y = 2 c) (2m+n).(m-n) tại m = 5,4 và n = 3,2

Giải bài 7.4 trang 24 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m3 nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m3 nước. a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ. b) Sử dụng kết quả của câu a, tính lượng nước bơm được của cả hai máy khi x = 2 ( giờ), y = 3 (giờ).

Giải mục 1 trang 25, 26 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:

Giải mục 2 trang 26 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Mỗi số thực có phải một đa thức không? Tại sao?

Giải mục 3 trang 27 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thu gọn đa thức:

Giải mục 4 trang 27 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thu gọn ( nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Giải mục 5 trang 28 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét đa thức P=.... Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau: Trong P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 ( số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.

Giải mục 6 trang 29 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét đa thức G(x) = x^2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5 Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).

Giải bài 7.5 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Tính Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được. b) Tính Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.

Giải bài 7.6 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Giải bài 7.7 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức: a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0)

Giải bài 7.8 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy. Hãy viết đa thức ( biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

Giải bài 7.9 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: • Bậc của F(x) bằng 3 • Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2 • Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.

Giải bài 7.10 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Kiểm tra xem: a) x=1/8 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2 không? b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x^2 + x – 2 ?

Giải bài 7.11 trang 30 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x ( nghìn đồng). a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại ( đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó. b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?

Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm tổng của hai đa thức: x^3 – 5x + 2 và x^3 – x^2 +6x – 4.

Giải mục 2 trang 32, 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức P = x^4 + 3x^3 – 5x^2 + 7x và Q = -x^3 + 4x^2 – 2x +1 Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Giải bài 7.12 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x^2 – 3^x + 2 và 4x^3 – x^2 + x - 1

Giải bài 7.13 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x^3 – 5x + 2) – (3x + 8)

Giải bài 7.14 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức:

Giải bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho các đa thức: Tính A + B + C; A – B + C và A – B – C

Giải bài 7.16 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mau ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x+8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh. a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách. b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Giải bài 7.17 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x mét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x): a) Biểu thị diện tích bể bơi b) Biểu thị diện tích mảnh đất c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Giải bài 7.18 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho các đơn thức: ....Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho. a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức. b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2 của đa thức thu được.

Giải bài 7.19 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích theo tỉ lệ: Chiều cao : chiều rộng: chiều dài = 1 : 2 : 3 Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét). Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.

Giải bài 7.20 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Ngoài thang nhiệt độ Celsius ( độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x độ C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức: T(x) = 1,8x + 32

Giải bài 7.21 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức P = -5x^4 +3x^3 + 7x^2 + x – 3 và Q = 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3 a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q. b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1 c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?

Giải bài 7.22 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( đi cùng đường với xe khách) vối vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x). b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) – D(x) có nghiệm là

Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x^3).(-5x^2)

Giải mục 2 trang 37,38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính (2x – 3) . (x^2 – 5x + 1) bằng cách thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân 2x với đa thức x^2 – 5x + 1 Bước 2: Nhân (-3) với đa thức x^2 – 5x + 1 Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai bước trên và thu gọn Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 với đa thức x^2 – 5x + 1

Giải bài 7.23 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện các phép nhân sau: a) 6x^2 . (2x^3 – 3x^2 + 5^x – 4) b) (-1,2x^2) . (2,5x^4 – 2x^3 + x^2 – 1,5)

Giải bài 7.24 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải bài 7.25 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện phép nhân sau: a) (x^2 – x) . (2x^2 – x – 10) b) (0,2x^2 – 3x) . 5(x^2 -7x + 3)

Giải bài 7.26 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Tính (x^2 – 2x + 5) . (x – 2) b) Từ đó hãy suy ra kết quả phép nhân (x^2 – 2x + 5) . (2– x). Giải thích cách làm.

Giải bài 7.27 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Giả sử ba kích thước của một hình hộp chữ nhật là x; x +1; x – 1 ( cm) với x > 1. Tìm đa thức biểu thị thể tích ( đơn vị: cm3) của hình hộp chữ nhật đó.

Giải bài 7.28 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện các phép nhân hai đa thức sau:

Giải bài 7.29 trang 38 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Người ta dùng những chiếc cọc để rào một mảnh vườn hình chữ nhật sao cho mỗi góc vườn đều có một chiếc cọc và hai cọc liên tiếp cắm cách nhau 0,1 m. Biết rằng số cọc dùng để rào hết chiều dài của vườn nhiều hơn số cọc dùng để rào hết chiều rộng là 20 chiếc. Gọi số cọc dùng để rào hết chiều rộng là x . Tìm đa thức biểu thị diện tích của vườn đó.

Giải mục 1 trang 39, 40 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm thương của mỗi phép chia sau:

Giải mục 2 trang 40, 41 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x^2 – 5x + 1, nghĩa là xảy ra A = B . (2x^2 – 5x + 1)

Giải mục 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E

Giải bài 7.30 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tính: a) 8x^5 : 4x^3

Giải bài 7.31 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện các phép chia đa thức sau:

Giải bài 7.32 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện phép chia đa thức sau bằng cách đặt tính chia:

Giải bài 7.33 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện phép chia 0,5x^5 + 3,2x^3 – 2x^2 cho 0,25x^n trong mỗi trường hợp sau: a) n = 2 b) n = 3

Giải bài 7.34 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x)

Giải bài 7.35 trang 43 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Bạn Tâm lúng túng khi muốn tìm thương và dư trong phép chia đa thức 21x – 4 cho 3x^2 . Em có thể giúp bạn Tâm được không?

Giải bài 7.36 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Rút gọn biểu thức sau: (5x^3 – 4x^2) : 2x^2 + (3x^4 + 6x) : 3x – x(x^2 – 1)

Giải bài 7.37 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải bài 7.38 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị của x biết rằng:

Giải bài 7.39 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Thực hiện các phép tính sau:

Giải bài 7.40 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức: Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tìm giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc. Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?

Giải bài 7.41 trang 45 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm số b sao cho đa thức x^3 – 3x^2 + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3

Giải bài 7.42 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilomet giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (km) a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó. b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Giải bài 7.43 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đa thức bậc hai F(x) = ax^2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a khác 0 a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x) b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x^2 – 5x + 3

Giải bài 7.44 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đa thức A = x^4 + x^3 – 2x – 2 a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x^3 + 3x + 1 b) Tìm đa thức C sao cho A – C = x^5 c) Tìm đa thức D biết rằng D = (2x^2 – 3) . A d) Tìm đa thức P sao cho A = (x+1) . P e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x^2 + 1) . Q?

Giải bài 7.45 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x – 3) . Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x – 3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x)

Giải bài 7.46 trang 46 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau: Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.

Lý thuyết Biểu thức đại số SGK Toán 7 - Kết nối tri thức

Biểu thức đại số