SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Lý thuyết Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Định nghĩa hàm số lượng giác
Lý thuyết Công thức lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Công thức cộng
Lý thuyết Giá trị lượng giác của góc lượng giác - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Góc lượng giác
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Kết nối tri thức
1. Khái niệm phương trình tương đương
Giải mục 1 trang 6, 7 ,8 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.
a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?
Giải mục 2 trang 8,9,10 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau
Giải mục 3 trang 10,11,12,13 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm A(1;0)
Giải mục 4 trang 13, 14, 15, 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Dựa vào định nghĩa của (sin alpha )và (cos alpha ) hãy tính ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha )
b) Sử dụng kết quả của HĐ5a và định nghĩa của (tan alpha ), hãy tính (1 + {tan ^2}alpha )
Bài 1.23 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Biểu diễn các góc lượng giác
Giải mục 1 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai phương trình \(2x - 4 = 0) và (left( {x - 2} right)left( {{x^2} + 1} right) = 0).
Tìm và so sánh tập nghiệm của hai phương trình trên
Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Hoàn thành bảng sau:
Giải mục 1 trang 17, 18 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Cho (a = frac{pi }{4}) và (b = frac{pi }{6}), hãy chứng tỏ (cos left( {a - b} right) = cos acos b + sin asin b).
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Giải mục 2 trang 32, 33, 34 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.19, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ {0;2pi } right])
b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số sin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Giải mục 2 trang 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) và \(g\left( x \right) = {x^3}\), với các đồ thị như hình dưới đây.
Giải mục 2 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: (sin 2a;cos 2a;tan 2a).
Bài 1.25 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.22a, tìm các nghiệm của phương trình đã cho trong nửa khoảng (left[ { - pi ;pi } right)).
b) Dựa vào tính tuần hoản của hàm số cosin, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.
Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = sin x).
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).
Bài 1.26 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (M = cos left( {a + b} right)cos left( {a - b} right) - sin left( {a + b} right)sin left( {a - b} right)), ta được
Giải mục 4 trang 36 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng (y = 1) cắt đồ thị hàm số (y = tan x) tại mấy điểm trên khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{pi }{2}} right)?)
Giải mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số (y = cos x)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Giải mục 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt \(u = a - b,\;v = a + b\) và viết các công thức nhận được
Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khẳng định nào sau đây là sai?
Giải mục 5 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Quan sát Hình 1.25, hãy cho biết đường thẳng (y = - 1) cắt đồ thị hàm số (y = cot x) tại mấy điểm trên khoảng (left( {0;pi } right)?)
Giải mục 5 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = \tan x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Bài 1.7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng ({15^0} = {45^0} - {30^0}), hãy tính các giá trị lượng giác của góc ({15^0}).
Bài 1.1 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Hoàn thành bảng sau:
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?
Giải mục 6 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng máy tính cầm tay, tìm số đo độ và radian của góc (alpha ), biết:
a) (cos alpha = - 0,75)
b) (tan alpha = 2,46)
c) (cot alpha = - 6,18)
Giải mục 6 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hàm số \(y = \cot x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính:
a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một đường tròn có bán kinh 20 cm. Tính độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:
a) (frac{pi }{{12}}); b) (1,5); c) ({35^0});
Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn (left[ { - 2pi ;frac{{5pi }}{2}} right])?
Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính (sin 2a,cos 2a,tan 2a,;)biết:
a) (sin a = frac{1}{3}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.3 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
Bài 1.30 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tập xác định của hàm số (y = frac{{cos x}}{{sin x - 1}}) là
Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) (y = sin 2x + tan 2x);
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.4 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:
Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)
Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) (y = 2sin left( {x - frac{pi }{4}} right) - 1); b) (y = sqrt {1 + cos x} - 2);
Bài 1.11 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh đẳng thức sau:
Bài 1.5 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh các đẳng thức:
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc bất kì (alpha ). Chứng minh các đẳng thức sau:
Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Từ đồ thị của hàm số (y = tan x), hãy tìm các giá trị x sao cho (tan x = 0.)
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Bài 1.6 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.
Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử khi một cơn sóng biến đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số
Bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức (xleft( t right) = A.cos left( {omega t + varphi } right),;)
Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể.
Bài 1.36 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26.
