Bài 1 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay \(3\frac{1}{5}\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?

Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.

Giải mục 1 trang 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoạt động 1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA. a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây,

Giải hoạt động mở đầu trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong hình bên, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất quanh điểm O theo phương trình

Bài 2 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong trường hợp nào dưới đây (cosalpha = cosbeta ) và (sinalpha = - sinbeta ).

Giải hoạt động mở đầu trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là có dạng hình sin?

Giải mục 1 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

Giải mục 2 trang 9, 10 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung AB có độ dài đúng bằng R (Hình 9).

Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác.

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0). a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?

Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Có giá trị nào của x để (sinx = 1,5)không?

Bài 4 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác (cos2x = cosleft( {x + frac{pi }{3}} right)) là:

Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét hai hàm số (y = {x^2},y = 2x) và đồ thị của chúng trong Hình 2.

Giải mục 3 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có (cosx = frac{{ - 1}}{2})?

Bài 5 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Số nghiệm của phương trình (tanx = 3)trong khoảng (left( { - frac{pi }{2};frac{{7pi }}{3}} right)) là

Giải mục 3 trang 28, 29, 30, 31, 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoàn thành bảng giá trị sau đây:

Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác (alpha = frac{{alpha + beta }}{2},beta = frac{{alpha - beta }}{2}) ta được đẳng thức nào?

Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là (left( {1;sqrt 3 } right)) (Hình 5).

Bài 6 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

Giải mục 5 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho C là điểm trên trục côtang có toạ độ là (-1; 1) (Hình 7).

Bài 7 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút.

Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính (sin left( {alpha + frac{pi }{6}} right),cos left( {frac{pi }{4} - alpha } right)) biết (sin alpha = - frac{5}{{13}},pi < alpha < frac{{3pi }}{2})

Giải mục 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

Bài 8 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho (cosalpha = frac{1}{3}) và ( - frac{pi }{2} < alpha < 0). Tính

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm tập giá trị của hàm số

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính các giá trị lượng giác của góc 2(alpha ), biết:

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dựa vào đồ thị của hàm số (y = sinx), xác định các giá trị (x in [ - pi ;pi ];)thoả mãn (sinx = frac{1}{2})

Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau:

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (sinleft( {x + frac{pi }{6}} right) - sin2x = 0;) là bao nhiêu?

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), biết:

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 11 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m.

Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có (sin A = sin B.cos C + sin C.cos B)

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình lượng giác sau:

Bài 12 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Độ sâu h (m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ)

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.

Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Bài 13 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho vận tốc (v{rm{ }}left( {cm/s} right))của một con lắc đơn theo thời gian t (giây)

Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O.

Bài 14 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 1, cây xanh AB nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5 m.

Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 10, ngọn đèn trên hải đăng H cách bờ biển yy' một khoảng HO = 1 km.

Giải mục 1 trang 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác (frac{{2pi

Giải mục 2 trang 16 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay để tính (cos 75^circ ) và (tan left( { - frac{{19pi }}{6}} right))

Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)

Giải mục 4 trang 17, 18 , 19 GK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho (alpha = frac{pi }{3}). Biểu diễn các góc lượng giác ( - alpha ,alpha + pi ,pi - alpha ,frac{pi }{2} - alpha ) trên đường tròn lượng giác và rút ra mỗi liên hệ giữ giá trị lượng giác của các góc này với giá trị lượng giác của góc (alpha )

Bài 1 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian

Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

Bài 2 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Cho (sin alpha = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha = - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi + alpha } right))

Bài 3 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Góc lượng giác (frac{{31pi }}{7}) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?

Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến (frac{pi }{4}) hoặc từ 0 đến (45^circ ) và tính

Bài 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA; OM) và \(\left( {OA;ON} \right)\) trong Hình 14

Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ({sin ^4}alpha - {cos ^4}alpha

Bài 6 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox; ON).

Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{1}{{tan alpha + 1}} + frac{1}{{cot alpha + 1}})

Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng:

Bài 7 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được (3frac{1}{{10}}) vòng là bao nhiêu, biết thanh độ dài OM là 15cm? Kết quả làm trong đến hàng phần mười.

Bài 8 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

Bài 8 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển, khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm trong đến hàng phần mười.

Bài 9 trang 13 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc \(\alpha = {\left( {\frac{1}{{60}}} \right)