SGK Toán 11 - Cánh diều
Chương 2 Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân
Lý thuyết Cấp số nhân - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Định nghĩa
Lý thuyết Dãy số - SGK Toán 11 Cánh Diều
I. Khái niệm
Lý thuyết Cấp số cộng - SGK Toán 11 Cánh Diều
1. Định nghĩa
Bài 1 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: ({u_1} = frac{1}{3}) và ({u_n} = 3{u_{n - 1}}) với mọi (n ge 2). Số hạng thứ năm của dãy số (left( {{u_n}} right)) là:
Giải mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Giải mục 1 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Một vật chuyển động đều với vận tốc 20m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Giải mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q
Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Giải mục 2 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Dãy số: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (1)
Dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên (n ge 1,{u_n}) là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau “,” của số (sqrt 2 ). Cụ thể là:
Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 5), công sai d = 4.
Giải mục 3 trang 55, 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội (q ne 1)
Đặt ({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}})
Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)
Bài 4 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?
Bài 5 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Bài 1 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát \({u_n}\) cho bởi công thức sau:
Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = - 1), công bộ (q = - frac{1}{{10}}). Khi đó (frac{1}{{{{10}^{2017}}}}) là số hạng thứ:
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công bội q = 2
Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))
Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = 4;{u_2} = 1). Tính ({u_{10}})
Bài 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)), biết:
Bài 8 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau, biết số hạng tổng quát:
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với
Bài 4 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
Bài 9 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công sai d trong mỗi trường hợp sau:
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).
Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)
Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.
Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Bài 12 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Người ta trồn cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.
Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.
Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp
Bài 16 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Hỏi số tiền mỗi tháng mà ông An phải trả là bao nhiêu đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?
