Lý thuyết Hai mặt phẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Hai mặt phẳng song song

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song- SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Đường thẳng song song với mặt phẳng

Lý thuyết Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Khái niệm mở đầu

Bài 4.35 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là:A. chéo nhau B. cắt nhau C. song song D. trùng nhau

Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó.

Giải mục 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó.

Bài 4.36 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng A. (CDM) B. (ACM) C. (ADM) D. (ACD)

Giải mục 2 trang 89, 90, 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho mặt phẳng (left( alpha right)) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (left( beta right)) (H.4.41) Nếu (left( alpha right)) và (left( beta right)) cắt nhau theo giao tuyến c thì hai đường thẳng a và c có song song với nhau hay không, hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.

Giải mục 2 trang 72, 73, 74 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A,B hay không?

Bài 4.37 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (AB’D’) song song với mặt phẳng A. (ABCD) B. (BCC’B’) C. (BDA’) D. (BDC’)

Giải mục 3 trang 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48) a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không? b) Các tỉ số (frac{{AB}}{{BC}},frac{{AD}}{{DC'}}) và (frac{{A'B'}}{{B'C'}}) có bằng nhau không?

Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P) b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P) d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b

Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7?

Bài 4.29 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng? a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

Bài 4.10 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau? a) AB và CD b) AC và BD c) SB và CD

Giải mục 4 trang 75, 76 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8?

Bài 4.39 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số (frac{{SK}}{{SC}}) bằng: A. (frac{1}{2}) B. (frac{1}{3}) C. (frac{1}{4}) D. (frac{2}{3})

Bài 4.21 trang 93 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Bài 4.11 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành

Bài 4.1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai đường thẳng a,b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a chứa một điểm nằm trong (P) thì a nằm trong (P) b) Nếu a chứa hai phân biệt thuộc (P) thì a nằm trong (P) c) Nếu a và b cùng nằm trong (P) thì giao điểm (nếu có) của a và b cũng nằm trong (P) d) Nếu a nằm trong (P) và a cắt b thì b nằm trong (P)

Bài 4.40 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B’C’. Hình chiếu của (Delta B'DM) qua phép chiếu song song trên (A’B’C’D’) theo phương chiếu AA’ là A. (Delta B'A'M') B. (Delta C'D'M') C. (Delta DMM') D. (Delta B'D'M')

Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC)

Bài 4.12 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang.

Bài 4.23 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B,m) và mp(C,n) song song với nhau.

Bài 4.3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b taij hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Bài 4.13 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28) a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD) b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD

Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm ({A_1},{A_2})sao cho (A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua ({A_1},{A_2}.) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại ({B_1},{C_1}.) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại ({B_2},{C_2}.) Chứng minh (B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S) và (C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S).

Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Bài 4.14 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC. a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD) b) Chứng minh rằng d song song với BD

Bài 4.25 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A’B’C’D’) cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A”, B”, C”, D”. Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A”, B”, C”, D” là hình gì?

Bài 4.15 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Bài 4.26 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. a) Chứng minh rằng tứ giác AGG’A’ là hình bình hành b) Chứng minh rằng AGC.A’G’C’ là hình lăng trụ

Bài 4.6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP. a) Xác định giao tuyến của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Bài 4.45 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D‘. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, A’B‘. Chứng minh rằng: a) BD // B’D‘, (A’BD) // (CB’D’) và MN // (BDD’B‘) b) Đường thẳng AC‘ đi qua trọng tâm G của tam giác A‘BD

Bài 4.27 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB’A’) của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A’D, B’C’ lần lượt tại M, N, M’, N’ (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A’B’N’M” là hình hộp

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phụ vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?

Bài 4.46 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. b) Tính tỉ số (frac{{KC}}{{CD}}).

Bài 4.28 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo – copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.

Giải mục 1 trang 95, 96, 97 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chắn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau: a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với bóng A’, B’, C’ có đôi một song song hay không? b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?

Giải mục 1 trang 84, 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất

Giải mục 1 trang 78, 79, 80 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời câu hỏi sau: a) Hai tuyến đường nào giao nhau? b) Hai tuyến đường nào không giao nhau? c) Hai tuyến đường nào song song?

Giải mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau: a) Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không? b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau? c) Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A’C’ hay

Giải mục 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36) Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.

Giải mục 2 trang 80, 81, 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d. a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?

Giải mục 3 trang 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiên hình lập phương chính xác hơn?

Bài 4.9 trang 82 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song b) Nếu c và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b. d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau

Giải mục 3 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm phân biệt B, C (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không?

Bài 4.38 trang 102 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Áp dụng định lí Thales Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Bài 4.17 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao

Bài 4.30 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Nếu tam giác A’B’C’ là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A’B’C’ qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

Bài 4.18 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN)

Bài 4.31 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

Bài 4.19 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Bài 4.2 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc các cạnh SA, SB và D, E khác S. a) Đường thẳng DE có nằm trong mặt phẳng (SAB) không? b) Giả sử DE cắt AB tại F. Chứng minh rằng F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).

Bài 4.41 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau: a) (SAD) và (SBC) b) (SAB) và (SCD) c) (SAC) và (SBD)

Bài 4.32 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

Bài 4.20 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})

Bài 4.33 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2cm, CD = 6cm.

Bài 4.43 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số (frac{{SK}}{{SD}}) b) Chứng minh rằng MN // (SAD)

Bài 4.34 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD