Bài 5.18 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = sqrt {{n^2} + 1} - sqrt n ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = 1) C. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = + infty ) D. (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n} = 0)

Giải mục 1 trang 119, 120 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},;x ne 1}{2;,;x = 1}end{array}} right.) Tính giới hạn (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} fleft( x right)) và so sánh giá trị này với (fleft( 1 right))

Giải mục 1 trang 105, 106 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}) a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ ({u_n}) đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Bài 5.19 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho ({u_n} = frac{{2 + {2^2} + ldots + {2^n}}}{{{2^n}}}). Giới hạn của dãy số (left( {{u_n}} right)) bằng A. 1 B. 2 C. -1 D. 0

Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x;,;0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.) và (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x;,0 le x le frac{1}{2}}{1;,frac{1}{2} < x le 1}end{array}} right.)

Giải mục 1 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}) a) Tìm tập xác định của hàm số (fleft( x right)) b) Cho dãy số ({x_n} = frac{{2n + 1}}{n}). Rút gọn (fleft( {{x_n}} right)) và tính giới hạn của dãy (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = fleft( {{x_n}} right)) c) Với dãy số (left( {{x_n}} right)) bất kì sao cho ({x_n} ne 2) và ({x_n} to 2), tính (fleft( {{x_n}} right)) và tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to + infty } fleft( {{x_n}} right))

Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với ({u_n} = 2 + frac{1}{n},;;;{v_n} = 3 - frac{2}{n}) Tính và so sánh: (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {{u_n} + {v_n}} right)) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} + mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n})

Bài 5.20 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{2}{{{3^n}}}). Tổng của cấp số nhân này bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. 6

Giải mục 3 trang 121,122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2}) và (gleft( x right) = - x + 1) a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại (x = 1) b) Tính (L = mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} ;left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]) và so sánh L với (fleft( 1 right) + gleft( 1 right)).

Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = 1 + frac{2}{{x - 1}}) có đồ thị như Hình 5.4.Giả sử (left( {{x_n}} right)) là dãy số sao cho ({x_n} > 1,;{x_n} to ; + infty ). Tính (fleft( {{x_n}} right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{n to + infty } fleft( {{x_n}} right))

Giải mục 3 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó ô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi ({u_1},;{u_2}, ldots ,;{u_n}, ldots ) lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu. a) Tính tổng ({S_n} = {u_1} + {u_2} + ldots + {u_n}) b) Tìm (S = mathop {lim}limits_{n to + infty } {S_n})

Bài 5.21 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = sqrt {x + 1} - sqrt {x + 2} ). Mệnh đề đúng là A. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - infty ) B. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = 0) C. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - 1) D. (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right) = - frac{1}{2})

Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).

Giải mục 3 trang 115, 116, 117, 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét hàm số (fleft( x right) = frac{1}{{{x^2}}}) có đồ thị như Hình 5.6. Cho ({x_n} = frac{1}{n}), chứng tỏ rằng (fleft( {{x_n}} right) to + infty )

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x - {x^2}}}{{left| x right|}}). Khi đó (mathop {lim }limits_{x to + {0^ - }} fleft( x right)) bằng A. 0 B. 1 C. ( + infty ) D. -1

Bài 5.15 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: a) (fleft( x right) = frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}) b) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + {x^2};,;x < 1}\{4 - x;;,;x ge 1}end{array}} right.)

Bài 5.1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}); b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {sqrt {{n^2} + 2n} - n} right))

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x + 1}}{{left| {x + 1} right|}}). Hàm só (fleft( x right)) liên tục trên A. (left( { - infty ;; + infty } right)) B. (left( { - infty ;; - 1} right]) C. (left( { - infty ;; - 1} right) cup left( { - 1;; + infty } right)) D. (left[ { - 1;; + infty } right))

Bài 5.16 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị của tham số m đề hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{sin x;,x ge 0}\{ - x + m;;,;x < 0}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})

Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )

Bài 5.24 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số . Hàm số (fleft( x right)) liên tục tại (x = 1) khi A. (a = 0) B. (a = 3) C. (a = - 1) D. (a = 1)

Bài 5.17 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Bài 5.9 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0). Tính (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to {0^ + }} Hleft( t right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{t to 0} ;Hleft( t right).)

Bài 5.3 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi a) ({u_n} = frac{{{n^2} + 1}}{{2n - 1}}) b) ({v_n} = sqrt {2{n^2} + 1} - n)

Bài 5.25 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) có tính chất (left| {{u_n} - 1} right| < frac{2}{n}). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Bài 5.10 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ + }} frac{{x - 2}}{{x - 1}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {4^ - }} frac{{{x^2} - x + 1}}{{4 - x}})

Bài 5.4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số a) 1, (12) = 1, 121212…; b) 3, (102) = 3, 102102102…

Bài 5.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) ({u_n} = frac{{{n^2}}}{{3{n^2} + 7n - 2}}); b) ({v_n} = mathop sum limits_{k = 0}^n frac{{{3^k} + {5^k}}}{{{6^k}}}); c) ({w_n} = frac{{sin n}}{{4n}})

Bài 5.11 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (gleft( x right) = frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{left| {x - 2} right|}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} gleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} gleft( x right))

Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Bài 5.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. a) (1,left( {01} right)); b) (5,left( {132} right))

Bài 5.6 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng (alpha ) (H.5.3). Từ A kẻ (A{A_1} bot BC), từ ({A_1}) kẻ ({A_1}{A_2} bot AC), sau đó lại kẻ ({A_2}{A_3} bot BC). Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn (A{A_1}{A_2}{A_3} ldots ) Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và (alpha )

Bài 5.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 7} frac{{sqrt {x + 2} - 3}}{{x - 7}}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}}) c) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 1} frac{{2 - x}}{{{{left( {1 - x} right)}^2}}}); d) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to - infty } frac{{x + 2}}{{sqrt {4{x^2} + 1} }})

Bài 5.13 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{2}{{left( {x - 1} right)left( {x - 2} right)}}) Tìm (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ + }} fleft( x right)) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {2^ - }} fleft( x right))

Bài 5.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn một bên: a) (mathop {lim }limits_{x to {3^ + }} frac{{{x^2} - 9}}{{left| {x - 3} right|}}); b) (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} frac{x}{{sqrt {1 - x} }})

Bài 5.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chứng minh rằng giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{left| x right|}}{x}) không tồn tại

Bài 5.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho a) (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{1}{x},;x ne 0}\{1;,;x = 0}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 0) b) (gleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 + x;,;x < 1}\{2 - x;,x ge 1}end{array}} right.;;)gián đoạn tại (x = 1)

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Bài 5.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Bài 5.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các giá trị của a để hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{x + 1;,x le a}\{{x^2},;a > a}end{array}} right.) liên tục trên (mathbb{R})

Giải mục 4 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn ({u_n}) sau chu kì thứ n b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?

Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bài 5.12 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to + infty } frac{{1 - 2x}}{{sqrt {{x^2} + 1} }}) b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to + infty } left( {sqrt {{x^2} + x + 2} - x} right))