Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:

Giải mục 1 trang 57, 58 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: \(2;4;8;16;32;64\).

Giải mục 1 trang 52, 53 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(begin{array}{l}u:{mathbb{N}^*} to mathbb{R}\ & ,,,n mapsto uleft( n right) = {n^2}end{array}) Tính (uleft( 1 right);uleft( 2 right);uleft( {50} right);uleft( {100} right)).

Bài 2 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).

Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho các dãy số \(\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)\) được xác định như sau.

Bài 3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Phát biểu nào sau đây đúng?

Giải mục 3 trang 59, 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\).

Giải mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d\).

Giải mục 3 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) và \(\left( {{b_n}} \right)\) được xác định như sau: \({a_n} = 3n + 1;\) \({b_n} = - 5n\).

Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có

Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số cộng: \(1; - 3; - 7; - 11; - 15\).

Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 1\). Khi đó

Bài 2 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

Bài 1 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm ({u_2},{u_3}) và dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số:

Bài 6 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 3\). Khi đó \({S_5}\) bằng

Bài 3 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 3) và công sai (d = 2).

Bài 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}\).

Bài 7 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1;x;2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

Bài 4 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

Bài 3 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \).

Bài 8 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một tam giác có số đo các góc lập thành cấp số nhân có công bội \(q = 2\). Số đo các góc của tam giác đó lần lượt là:

Bài 5 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính các tổng sau:

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Bài 4 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).

Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang của cái thang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45 cm, 43 cm, 41 cm,…, 31 cm.

Bài 5 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\). Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng và bị chặn.

Bài 10 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xét tính bị chặn của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{2n + 1}}{{n + 2}}).

Bài 7 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, gia sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là:

Bài 6 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}\). Tìm giá trị của \(a\) để:

Bài 11 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:

Bài 8 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9 m.

Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ở một loài thực vật lưỡng bội, tình trạng chiều cao cây do hai gene không alen là A và B cùng định theo kiểu tương tác cộng gộp. Trong kiểu gene nếu cứ thêm một alen trội A hay B thì chiều cao cây tăng thêm 5 cm. Khi trưởng thành, cây thấp nhất của loài này với kiểu gene aabb có chiều cao 100 cm. Hỏi cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao bao nhiêu?

Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?

Bài 12 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm số hạng đầu ({u_1}) và công bội (q) của cấp số nhân (left( {{u_n}} right)), biết:

Bài 13 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giả sử một quần thể động vật ở thời điểm ban đầu có 110000 cá thể, quần thể này có tỉ lệ sinh là 12%/năm, xuất cư là 2%/năm, tử vong là 8%/năm. Dự đoán số cá thể của quần thể đó sau hai năm.

Bài 14 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một cây đàn organ có tần số âm thanh các phím liên tiếp tạo thành một cấp số nhân. Cho biết tần số phím La Trung là 400 Hz và tần số của phím La Cao cao hơn 12 phím là 800 Hz

Bài 15 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020).