Giải mục 1 trang 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(\Delta \) cắt \(\left( \alpha \right)\). Lấy M là điểm bất kì trong không gian. Qua M, vẽ đường thẳng d song song với \(\Delta \). Hỏi d và \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung hay không?

Giải mục 1 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Xét hai bậc thang liên tiếp của một cầu thang ở Hình 4.66. Xem hai bề mặt bậc thang là hình ảnh của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hãy nhận xét về số điểm chung của mặt phẳng (P1) và (P2).

Giải mục 1 trang 101, 102 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hình 4.53 là kệ khung sắt, xem các thanh sắt xung quanh là hình ảnh của những đường thẳng và bề mặt tầng trên cùng của kệ (bằng gỗ) là một phần của mặt phẳng (P).

Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đây là ảnh chụp một góc bên trong căn phòng. Xem các mép tường (cạnh tường) là hình ảnh của đường thẳng.

Giải mục 1 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Đây là hình ảnh bên trong một phòng học. Hãy chỉ ra các vật có bề mặt phẳng, nhẵn.

Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI).

Giải mục 2 trang 116, 117 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Lấy M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Giải mục 2 trang 107, 108, 109, 110 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\). Biết rằng hai đường thẳng a và b nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(a\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\) và \(b\,{\rm{//}}\left( \beta \right)\).

Giải mục 2 trang 102, 103, 104, 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(d'\)nhưng không chứa \(d\). Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\).

Giải mục 2 trang 96, 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Vẽ đường thẳng \({d^'}\) qua M và song song với d.

Giải mục 2 trang 85, 86, 87, 88, 89, 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong hình học phẳng, qua hai điểm phân biệt có thể xác định được bao nhiêu đường thẳng?

Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.

Giải mục 3 trang 117, 118, 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong các hình bên, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?

Giải mục 3 trang 110, 111 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho ba mặt phẳng dôi một song song (P), (Q), (R) cắt hai đường thẳng d, d' lần lượt tại A, B, C và A', B', C'. Gọi B1, là giao điểm của đường thẳng AC' và mặt phẳng (Q). Tìm mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C}}\); \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A'}{B'}}{{B'}{C'}}\).

Bài 4.12 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây:

Bài 4.7 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AD và P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng BC. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ.

Giải mục 3 trang 90, 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bánh ít lá gai là một đặc sản của người miền Trung, có dạng là một hình chóp tứ giác như Hình 4.29a.

Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.

Bài 4.22 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Giải mục 4 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai mặt phẳng song song \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {\alpha'}\right)\). Trên \(\left( \alpha \right)\), lấy tam giác ABC. Qua các đỉnh A, B, C, ta vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt \(\left( {\alpha '} \right)\) lần lượt tại A, B, C. Các tứ giác ABB′A′, BCC′B′, ACC′A′ là hình gì? Hãy nhận xét về hai tam giác ABC và A′B′C′.

Bài 4.13 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ song song với hai mặt phẳng (ABD) và (BCD).

Bài 4.8 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giàn giáo là thiết bị chuyên dụng được sử dụng tại hầu hết các công trình xây dựng (Hình 4.52a).

Bài 4.1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Thả diều là một trong những trò chơi dân gian được nhiều bạn nhỏ yêu thích. Để tự thiết kế một cánh diều từ giấy và thanh tre có nhiều cách khác nhau, nhưng trong trường hợp đơn giản nhất, người ta thường dùng hai thanh tre nẹp vào giấy và buộc nút thắt như Hình 4.37. Hai thanh tre này có tác dụng gì?

Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.

Bài 4.23 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Bài 4.17 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn là AD, AD = 2BC. Gọi I, K, L lần lượt là trung điểm của đoạn AD, SA, SD. Chứng minh rằng (SAB) // (ILC) và (SCD) // (BIK).

Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Bài 4.9 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là một điểm di động trên cạnh SC.

Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.

Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).

Bài 4.24 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A'B'C'.

Bài 4.15 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua O, \(\left( \alpha \right)\) song song với AB và SC.

Bài 4.10 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN.

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.

Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Hình chóp có 18 cạnh (bao gồm cả cạnh đáy và cạnh bên) thì có bao nhiêu mặt?

Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới.

Bài 4.19 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Sau khi gắn kệ treo tường bằng gỗ (Hình 4.87), bạn Nam chuẩn bị đặt đồ trang trí lên nhưng lại lo lắng kệ bị nghiêng, các đồ đạc sẽ bị rơi vỡ. Bạn Bình đề xuất với bạn Nam:

Bài 4.16 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong giờ học bóng đá, khi hai bạn Nam và Mai lại gần khung thành thủ môn, bạn Nam khẳng định thanh ngang trên cùng của khung thành và bóng của nó là hình ảnh của hai đường thẳng song song.

Bài 4.11 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD. Lấy I là trung điểm của đoạn BC.

Bài 4.4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Trong mặt phẳng (P), cho tứ giác ABCD. Gọi S là điểm không thuộc mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC.

Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bài 4.5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Có tồn tại hay không một hình chóp có số cạnh (gồm cả cạnh bên và cạnh đáy) của nó là số lẻ? Vì sao?

Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của AD. Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là

Bài 4.21 trang 114 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

Bài 4.35 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Khẳng định nào sau đây đúng?

Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB.

Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(O' = A'C' \cap B'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Bài 4.38 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.