Lý thuyết Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong một tam giác vuông và ứng dụng Toán 9 Kết nối tri thức

1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông Công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và sin, côsin của các góc nhọn

Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Giải bài tập 4.21 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong Hình 4.32, (cos alpha ) bằng A. (frac{5}{3}.) B. (frac{3}{4}.) C. (frac{3}{5}.) D. (frac{4}{5}.)

Giải bài tập 4.14 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một cuốn sách khổ (17 times 24) cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi (alpha ) là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính (sin alpha ,cos alpha ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo (alpha ) (làm tròn đến độ) .

Giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). a) Viết các tỉ số lượng giác sin, cosin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên góc B và góc C.

Giải mục 1 trang 67, 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét góc C của tam giác ABC vuông tại A (H.4.3) . Hãy chỉ ra cạnh đối và cạnh kề của góc C.

Giải bài tập 4.22 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong tam giác MNP vuông tại M (H.4.33), (sin widehat {MNP}) bằng: A. (frac{{PN}}{{MN}}) B. (frac{{MP}}{{PN}}) C. (frac{{MN}}{{PN}}) D. (frac{{MN}}{{MP}})

Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^0}.) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Giải mục 2 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét tam giác ABC trong Hình 4.16. a) Viết các tỉ số lượng giác tang, cotang của góc B và góc C theo b và c. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác trên của góc B và góc C.

Giải mục 2 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại C, có (widehat A = alpha ,widehat B = beta ) (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc (alpha ,beta ) theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.

Giải bài tập 4.23 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong tam giác ABC vuông tại A (H.4.34), (tan widehat B) bằng A. (frac{{AB}}{{AC}}). B. (frac{{AC}}{{AB}}). C. (frac{{AB}}{{BC}}). D. (frac{{BC}}{{AC}}).

Giải bài tập 4.16 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m) .

Giải mục 3 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác vuông ABC có cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC (làm tròn đến số thập phân thứ ba) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

Giải mục 3 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Sử dụng MTCT tính các ti số lượng giác và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba: a) (sin {40^0}54';) b) (cos {52^0}15';) c) (tan {69^0}36') d) (cot {25^0}18')

Giải bài tập 4.24 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Với mọi góc nhọn (alpha ) ta có A. (sin left( {{{90}^0} - alpha } right) = cos alpha ) B. (tan left( {{{90}^0} - alpha } right) = cos alpha ) C. (cot left( {{{90}^0} - alpha } right) = 1 - tan alpha ) D. (cot left( {{{90}^0} - alpha } right) = sin alpha )

Giải bài tập 4.17 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các số liệu còn thiếu (dấu “?”) ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Giải bài tập 4.8 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải tam giác ABC vuông tại A có (BC = a,AC = b,AB = c,) trong các trường hợp (góc làm tròn đến độ, độ dài cạnh làm tròn đến chữ số hàng đơn vị): a) (a = 21,b = 18;) b) (b = 10,widehat C = {30^0};) c) (c = 5,b = 3.)

Giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Giải bài tập 4.25 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giá trị (tan {30^0}) bằng A. (sqrt 3 ) B. (frac{{sqrt 3 }}{2}) C. (frac{1}{{sqrt 3 }}) D. 1

Giải bài tập 4.18 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là (CA = 90m,CB = 150m) và (widehat {ACB} = {120^0}) (H.4.29) . Hãy tính AB giúp bạn.

Giải bài tập 4.9 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính góc nghiêng (alpha) của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 (làm tròn đến độ)

Giải bài tập 4.2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác vuông có 1 góc nhọn ({60^0}) và cạnh kề với góc ({60^0}) bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Giải bài tập 4.26 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là (tan D = 1,25.) Độ dốc của sườn BC, tức là (tan C = 1,5.) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm) .

Giải bài tập 4.10 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính góc nghiêng (alpha ) và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23

Giải bài tập 4.3 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng ({30^0}) và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Giải bài tập 4.27 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Hình 4.35 là mô hình của một túp lều. Tìm góc (alpha ) giữa cạnh mái lều và mặt đất (làm tròn kết quả đến phút).

Giải bài tập 4.20 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước một góc ({21^0}) để lặn xuống (H.4.31) . a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m) . b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sau 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m) ?

Giải bài tập 4.11 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài (2sqrt 3 )và 2.

Giải bài tập 4.4 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và (sqrt 3 .) Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69) .

Giải bài tập 4.28 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc ({20^0}) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (H.4.36). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải bài tập 4.12 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có (AD = 16cm,BC = 4cm,widehat A = widehat B = widehat {ACD} = {90^0}.) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh (widehat {ADC} = widehat {ACE}.) Tính sin của các góc (widehat {ADC},widehat {ACE}) và suy ra (A{C^2} = AE.AD.) Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang.

Giải bài tập 4.5 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn ({45^0}:) (sin {55^0};cos {62^0};tan {57^0};cot {64^0}) b) Tính (frac{{tan {{25}^0}}}{{cot {{65}^0}}},tan {34^0} - cot {56^0}.)

Giải bài tập 4.29 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, có (widehat B = alpha ) (H.4.37). a) Hãy viết các tỉ số lượng giác (sin alpha ;cos alpha ) b) Sử dụng định lý Pythagore, chứng minh rằng ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)

Giải bài tập 4.13 trang 78 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).

Giải bài tập 4.6 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) : a) (sin {40^0}12';) b) (cos {52^0}54';) c) (tan {63^0}36';) d) (cot {25^0}18'.)

Giải bài tập 4.30 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đố vui. Chu vi Trái Đất bằng bao nhiêu? Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten), một nhà toán học và thiên văn học người Hy Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi của đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1. Hồi đó, hằng năm cứ vào trưa ngày Hạ Chí (21/6), người ta thấy tia sáng mặt trời chiếu thẳng xuống đáy một giếng sâu nổi tiếng ở thành phố Syene (Xy-en), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng. 2. Cũng vào trưa một ngày Hạ chí, ở thành phố Alexandria (A-l

Giải bài tập 4.7 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút) , biết rằng: a) (sin x = 0,2368;) b) (cos x = 0,6224;) c) (tan x = 1,236;) d) (cot x = 2,154.)