Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố Toán 9 Cánh diều

Phép thử ngẫu nhiên Các phép thử mà tập hợp \(\Omega \) gồm các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó hoàn toàn xác định, các kết quả có tính ngẫu nhiên, ta không thể đoán trước được gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử).

Lý thuyết Tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm Toán 9 Cánh diều

1. Mẫu số liệu ghép nhóm Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta có thể thực hiện như sau: − Tìm nửa khoảng [a ; b) sao cho giá trị của mỗi số liệu trong mẫu số liệu đều thuộc nửa khoảng [a ; b); Ta thường phân chia nửa khoảng [a ; b) thành các nửa khoảng có độ dài bằng nhau.

Lý thuyết Tần số. Tần số tương đối Toán 9 Cánh diều

1. Tần số và bảng tần số, biểu đồ tần số Tần số Một tập hợp gồm hữu hạn các dữ liệu thống kê được gọi là một mẫu. Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu (hay cỡ mẫu). Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu dữ liệu.

Lý thuyết Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ Toán 9 Cánh diều

1. Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê, biểu đồ tranh Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê

Giải câu hỏi trang 44 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Giáo viên thực hiện những nhiệm vụ sau: - Chia lớp thành 4 nhóm học sinh và cử nhóm trưởng của mỗi nhóm; - Đối với mỗi nhóm học sinh, giáo viên chọn một tỉnh, thành phố ở Việt Nam và giao nhiệm vụ cho nhóm tìm hiểu mật độ dân số của các quận, huyện ở tỉnh, thành phố đó qua người thân hoặc trang web của những đơn vị hành chính đó; - Giáo viên giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm học sinh tìm hiểu mật độ dân số của 10 quốc gia trên thế giới qua người thân hoặc trang web. Từ đó nêu nhận xét về mật độ dân

Giải bài tập 1 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về mẫu sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu mỗi người được phỏng vấn cho điểm mẫu sản phẩm đó theo thang điểm là 100. Kết quả thống kê như sau: Ghép số liệu thành 5 nhóm sau: [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90), [90; 100). a) Tần số ghép nhóm của [70; 80) là: A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 b) Tần số tương đối ghép nhóm của [50; 60) là: A. 10% B. 12,5% C. 5% D. 15%

Giải mục 1 trang 35, 36 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

a) Hãy thực hiện hành động: Tung một đồng xu một lần. b) Xét phép thử “Tung một đồng xu một lần”. Viết tập hợp Ω (đọc là ô-mê-ga) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Tập hợp Ω có bao nhiêu phần tử?

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Nhà may Hưng Thịnh tặng áo phông cho 40 học sinh của lớp 9A. Nhà may đo chiều cao (đơn vị: centimet) của cả lớp để quyết định chọn các cỡ áo khi may, kết quả như sau: a) Mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Có nên dùng bảng tần số (hay bảng tần số tương đối) để biểu diễn mẫu số liệu thống kê đó không?

Giải mục 1 trang 16, 17, 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau: a) Trong 60 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Mỗi giá trị đó xuất hiện bao nhiêu lần?

Giải mục 1 trang 3, 4 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một trường THCS cho học sinh khối 9 đăng kí tham gia các câu lạc bộ: Thể thao; Nghệ thuật; Tin học. Thống kê số lượng học sinh của từng lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ đó được chia trong bảng sau: Quan sát Bảng 1 và cho biết: a) Bảng 1 có bao nhiêu dòng và bao nhiêu cột; b) Cột đầu tiên, dòng đầu tiên lần lượt cho biết những dữ liệu thống kê nào; c) Các cột còn lại lần lượt cho biết những dữ liêu thống kê nào?

Giải bài tập 2 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một hộp có 25 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 2, 4, 6,…, 48, 50; hai thẻ khác nhau thì viết hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 26” là: A. (frac{{14}}{{25}}) B. (frac{{13}}{{25}}) C. (frac{{12}}{{25}}) D. (frac{{24}}{{25}})

Giải mục 2 trang 36, 37, 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Hình 25 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1,2,3,…,12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử ‘Quay đĩa tròn một lần”. a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. c) Tìm tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω.

Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Mẫu số liệu thống kê ở Hoạt động 1 đã được ghép thành 5 nhóm ứng với 5 nửa khoảng: [150; 155), [155; 160), [160; 165), [165; 170), [170; 175). Có bao nhiêu số liệu trong mẫu số liệu trên thuộc vào nhóm 1.

Giải mục 2 trang 19, 20, 21 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Xét mẫu số liệu thống kê ở Ví dụ 1 với bảng tần số là Bảng 20. Tính tỉ số phần trăm của tần số ({n_1} = 6)và số học sinh của lớp 9C.

Giải mục 2 trang 5, 6, 7 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Biểu đồ ở hình 2 biểu diễn lượng mưa tại trạm khí tượng Huế trong 6 tháng cuối năm dương lịch. a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này lần lượt được biểu diễn ở trục nào. b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào. c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu? d) Lập bảng thống kê biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ cột ở Hình 2.

Giải bài tập 3 trang 40 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Hình 28 mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 6 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Quay đĩa tròn và ghi lại số ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại. mẫu số liệu dưới đây ghi lại số liệu sau 40 lần quay đĩa tròn: a) Trong 40 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Tìm tần số của mỗi giá trị đó. Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó. Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ cột củ

Giải bài tập 1 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số 1, 2, 3, 4, …, 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp”. a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bi được lấy ra. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó c) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia cho 7 dư 1”.

Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Xét mẫu số liệu được ghép nhóm ở Hoạt động 2 với bảng tần số ghép nhóm là Bảng 27: Tính tỉ số phần trăm của tần số ({n_1} = 5) và N=40?

Giải bài tập 1 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Thống kê điểm sau 46 lần bắn bia của một xạ thủ như sau: a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ cột của mẫu số liệu thống kê đó.

Giải mục 3 trang 8, 9, 10 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 biểu diễn lượng mưa trung bình 6 tháng cuối năm 2019 tại TP Hồ Chí Minh. a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này được biểu diễn ở trục nào. b) Nêu tiêu chí thống kê và cho biết tiêu chí đó được biểu diễn ở trục nào. c) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê được biểu diễn ở đâu. d) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê nêu trong biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6.

Giải bài tập 4 trang 41 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimet) của 50 cây con ở vườn thì nghiệm, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 38.

Giải bài tập 2 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000. a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra ở phép thử trên. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100”. B: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”.

Giải bài tập 1 trang 33 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Khối lượng (đơn vị: gam) của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở gia đình bác Ngọc là: a) Hãy ghép các số liệu trên thành 5 nhóm sau: [70; 80), [80; 90), [90; 100), [100; 110), [110; 120). Tìm tần số của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải bài tập 2 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Gieo một xúc xắc 32 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê như sau: a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Giải mục 4 trang 11, 12, 13 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 9 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn môn thể thao ưa thích nhất trong 4 môn: cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá của 300 học sinh khối lớp 9 ở một trường THCS. Mỗi học sinh chỉ được chọn 1 môn thể thao khi được hỏi ý kiến. a) Nêu các đối tượng thống kê và cho biết các đối tượng này được biểu diễn ở đâu. b) Số liệu thống kê theo tiêu chí của mỗi đối tượng thống kê lần lượt được biểu diễn ở đâu?

Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong 1 tuần (đơn vị: kilomet) của 60 chiếc ô tô: Ghép các số liệu trên thành 5 nhóm sau: [100; 120), [120; 140), [140; 160), [160; 180); [180; 200). a) Tìm tần số của mỗi nhóm. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu

Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, …, 52, hai thẻ khác nhau thì viết hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27”. b) “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51”.

Giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimet) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau (Bảng 37): a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải bài tập 3 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Kết quả đánh giá chất lượng bằng điểm của 40 sản phẩm được cho trong Bảng 25. a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt tròn của mẫu số liệu thống kê đó.

Giải bài tập 1 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Kim ngạch xuất khẩu (đơn vị: nghìn đô la Mỹ) của Việt Nam trong 6 tháng cuối năm 2022 lần lượt là: 31 309 161; 35 257 448; 29 748 102; 30 597 155; 29 250 026; 29 110 462. Hãy lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó.

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Mỗi nhân viên của một công ty làm việc ở một trong 5 bộ phận của công ty đó là: Hành chính – Nhân sự; Truyền thông – Quảng cáo; Kinh doanh; Sản xuất; Dịch vụ. Biểu đồ hình quạt tròn Hình 29 thống kê tỉ lệ nhân viên thuộc mỗi bộ phận. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của công ty, tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Nhân viên được chọn thuộc bộ phận Kinh doanh” B: “Nhân viên được chọn thuộc bộ phận Hành chính – Nhân sự hay Dịch vụ”.

Giải bài tập 4 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Nhóm hoc sinh tình nguyện khối 9 của một trường THCS có 6 bạn, trong đó có 3 bạn nam là: Trung (lớp 9A), Quý (lớp 9A), Việt (lớp 9C) và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A), Châu (lớp 9B), Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường. a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Bạn được chọn ra là bạn nữ”. B: “Bạn được chọn ra thuộc lớp 9A”.

Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở Bảng 38. a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải bài tập 2 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Khối lượng thịt lợn bán được trong các tháng 8,9,10,11,12 năm 2022 của một hệ thống siêu thị lần lượt là: 10 tạ, 10 tạ, 25 tạ, 20 tạ, 35 tạ. a) Hãy lập bảng thống kê biểu diễn các số liệu đó. b) Vẽ biểu đồ tranh biểu diễn các số liệu đó.

Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Biểu đồ cột kép ở Hình 30 biểu diễn số lượng học sinh tham gia thi giải thi đấu thể thao của một trường THCS. Chọn ngẫu nhiên một học sinh tham gia giải thi đấu thể thao của trường đó. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Học sinh được chọn là nam”. B: “Học sinh được chọn thuộc khối 6”. C: “Học sinh được chọn là nữ và không thuộc khối 9”.

Giải bài tập 5 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trên mặt phẳng cho 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ, ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ và một điểm tô màu xanh (trong 5 điểm đó) để nối thành một đoạn thẳng. a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Châu có thể thực hiện. b) Tính xác suất của biến cố sau: P: “Trong 2 điểm được chọn ra, có điểm A”. Q: “Trong 2 điểm được chọn ra, không có điểm C”.

Giải bài tập 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm ở Hình 24: a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Giải bài tập 3 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bảng 14 biểu diễn số lượng các loại gạo (đơn vị: kilogam) đã bán trong tháng 01/2023 của một đại lý kinh doanh gạo: Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các số liệu đó.

Giải bài tập 8 trang 42 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Trong một kì thi học sinh giỏi toán, tỉ lệ học sinh đạt giải là 35%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh đã tham gia kì thi đó. Tính xác suất của biến cố: “Học sinh được chọn đạt giải”.

Giải bài tập 6 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Một bó hoa gồm 3 bông hoa màu đỏ và 1 bông hoa màu vàng. Bạn Linh chọn ngẫu nhiên 2 bông hoa từ bó hoa đó. a) Liệt kê các cách chọn mà bạn Linh có thể thực hiện. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: P: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có đúng 1 bông hoa màu đỏ”. Q: “Trong 2 bông hoa được chọn ra, có ít nhất 1 bông hoa màu đỏ”.

Giải bài tập 4 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bảng 14 thống kê chiều cao trung bình (đơn vị: centimet) cho trẻ em từ 7 đến 10 tuổi theo tiêu chuẩn của tổ chức Y tế Thế giới (WHO): Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số liệu đó.

Giải bài tập 5 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Theo nguồn http://www.worlddometers.info, bạn Bình thống kê dân số Việt Nam (đơn vị: người) qua các năm 1921, 1960, 1980,1990, 2000 và 2020 lần lượt là 16 triệu, 33 triệu, 540 trăm nghìn, 68 triệu, 80 triệu, 97 triệu. a) Nếu vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó thì số liệu nào được viết chưa hợp lý? b) Viết lại dãy số liệu thống kê trên và vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các số liệu đó.

Giải bài tập 6 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bảng 15 thống kê dân số thế giới (đơn vị: triệu người) phân theo các châu lục tính đến tháng 7/2021: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn thể hiện cơ cấu dân số thế giới theo bảng 15.

Giải bài tập 7 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bảng 16 thống kê người tham gia bảo hiểm y tế (BHYT) của việt Nam ở 1 số năm trong giai đoạn từ năm 2010 đến năm 2019. a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê đó. b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn các dữ liệu thống kê đó. c) Một người đưa ra nhận định: Từ năm 2010 đế năm 2019, số người tham gia BHYT của nước ta tăng lên 65%. Hỏi nhận định đó đúng hay sai?