Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều

1. Khái niệm - Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).

Lý thuyết Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn Toán 9 Cánh diều

1. Đa giác, đa giác lồi Đa giác Đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\left( {n \ge 3;n \in \mathbb{N}} \right)\) là một hình gồm n đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_1}\) sao cho mỗi điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\), các điểm \({A_1},{A_2},...,{A_n}\) là các đỉnh, các đoạn thẳng \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3},...,{A_{n - 1}}{A_n},{A_n}{A_1}\) là c

Giải bài tập 1 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Quan sát các đa giác ở Hình 24 và cho biết đa giác nào là đa giác lồi.

Giải mục 1 trang 86, 87 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho điểm O cố định. a) Xét điểm M tùy ý (khác O) và đường tròn (O;OM). Hãy tìm điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho chiều quay từ tia OM đến tia OM’ cùng chiều quay của kim đồng hồ và cung MnM’ có số đo (120^circ .) b) Xét điểm N tùy ý (khác O) và đường tròn (O;ON). Hãy tìm điểm N’ thuộc đường tròn (O; ON) sao cho chiều quay từ tia ON đến tia ON’ ngược chiều quay của kim đồng hồ và cung NpN’ có số đo (300^circ .)

Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Tứ giác MNPQ ở Hình 4a gồm 4 đỉnh M, N, P, Q và 4 cạnh MN, NP, PQ, QM. Ngũ giác ABCDE gồm 5 đỉnh A, B, C, D, E và 5 cạnh AB, BC, CD, DE, EA. Quan sát hai hình đó, hãy cho biết các phát biểu sau là đúng hay sai: a) Mỗi đỉnh là điểm chung của đúng hai cạnh. b) Không có hai cạnh nào nằm trên cùng một đường thẳng.

Giải bài tập 2 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho các vật thể có dạng các đa giác đều như ở hình 35. Gọi tên từng đa giác đều đó.

Giải mục 2 trang 87 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều A1A2A3A4 A5A6 với tâm O và ghim miếng bìa đó lên bảng tại điểm O (Hình 27). a) Quay miếng bìa đó theo phép quay thuận chiều (60^circ ) tâm O (Hình 28a). Hãy cho biết qua phép quay trên: - Các điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6 lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào. - Hình lục giác đều A1A2A3A4 A5A6 sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không? b) Quay miếng bìa đó theo phép quay ngược chiều (60^circ ) tâm O (Hình 28b). Hãy ch

Giải mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Quan sát Hình 7 và nêu đặc điểm về cạnh và góc của tam giác đều, hình vuông, lục giác đều.

Giải bài tập 3 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Mỗi phát biểu sau đây có đúng hay không? Vì sao? a) Đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa một cạnh bất kì của đa giác đó là đa giác lồi. b) Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau là tứ giác đều. c) Tứ giác có tất cả các góc bằng nhau là tứ giác đều.

Giải bài tập 1 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hình vuông ABCD tâm O (Hình 30). Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm D thì các điểm B, C, D tương ứng biến thành các điểm nào?

Giải bài tập 1 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và (widehat A = widehat B = widehat C = 108^circ .) Ngũ giác ABCDE có phải là ngũ giác đều hay không?

Giải bài tập 4 trang 90 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Quan sát từng đa giác đều và tìm số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Giải bài tập 2 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho ngũ giác ABCDE tâm O (Hình 31). a) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C, D, E tương ứng biến thành các điểm nào? b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều đã cho.

Giải bài tập 2 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Bạn Đan gấp một tờ giấy (có dạng hình vuông) lần lượt theo Hình 21a và Hình 21b để được Hình 21c, rồi cắt theo đoạn thẳng màu đỏ như ở Hình 21c, sau đó mở ra và được tờ giấy như Hình 21d. Bạn Đan cho rằng đó là một lục giác đều, theo em, bạn Đan nói đúng hay không?

Giải bài tập 5 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Quan sát hình 36a, 36b, 36c và dùng compa, thước thẳng để vẽ lục giác đều theo cách đó.

Giải bài tập 3 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Cho hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK với tâm O (Hình 32). Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình đa giác đều đã cho.

Giải bài tập 3 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Hãy tìm hiểu trong tự nhiên hay trong nghệ thuật, trang trí, thiết kế, công nghệ,… những vật thể mà cấu trúc của nó có dạng hình đa giác đều.

Giải bài tập 6 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

a) Ở Hình 37a, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 7 cạnh ABCDEGH và biến các điểm A, B, C, D, E, G, H lần lượt thành các điểm H, A, B, C, D, E, G. Phép quay đó là phép quay nào? b) Ở Hình 37b, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 7 cạnh ABCDEGH và biến các điểm A, B, C, D, E, G, H lần lượt thành các điểm B, C, D, E, G, H, A. Phép quay đó là phép quay nào? c) Ở Hình 38a, ta thực hiện phép quay giữ nguyên hình đa giác đều có 8 cạnh ABCDEGHK và biến các điểm A,

Giải bài tập 4 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Vẽ trên giấy 18 hình tam giác đều bằng nhau và ở vị trí như Hình 33 (còn gọi là hình chong chóng). a) Hãy đánh dấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O. b) Hãy chỉ ra những phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng.

Giải bài tập 4 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Thiết kế một đồ vật từ những hình có dạng đa giác đều. Chẳng hạn, vẽ trên giấy 20 hình tam giác đều bằng nhau rồi cắt ra và dán lại để tạo thành hình chao đèn (hình 20 mặt đều), như ở hình 22.

Giải bài tập 7 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Tìm hiểu và chỉ ra những vật thể trong thực tiễn mà cấu trúc của nó có dạng hình đa giác đều.