Lý thuyết Hình cầu Toán 9 Cùng khám phá

1. Hình cầu Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn. Khi cắt mặt cầu bởi một hình phẳng, ta được một hình tròn. Nếu mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu thì đường tròn đó có bán kính R và được gọi là đường tròn lớn. Nếu mặt phẳng không đi qua tâm của mặt cầu thì đường tròn đó có bán kính bé hơn R.

Lý thuyết Hình nón Toán 9 Cùng khám phá

1. Hình nón Chú ý: Cho hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h và đường sinh l.

Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Cùng khám phá

Định nghĩa Ví dụ: Hình trụ trên có: + r là bán kính đáy; + AA’ là đường sinh; + h là độ dài đường sinh và là chiều cao của hình trụ đó.

Giải bài tập 9.15 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

a) Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính không đổi còn độ dài đường sinh tăng gấp ba lần? b) Thể tích hình nón, hình trụ sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính đáy tăng gấp đôi còn chiều cao không đổi? c) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sẽ thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu giảm một nửa?

Giải mục 1 trang 77, 78, 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hãy chỉ ra các vật thể có dạng hình cầu trong Hình 9.33.

Giải mục 1 trang 69, 70, 71 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Trong Hình 9.17, những vật thể nào có hình dáng giống nhau?

Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bước 1: Vẽ và cắt một hình chữ nhật ABCD bằng bìa cứng. Đánh dấu hai điểm A và B trên hình chữ nhật bằng màu đỏ và tô đậm đoạn thẳng AB bằng màu xanh. Bước 2: Dùng băng dính hai mặt để dán mép hình chữ nhật này vào một nẹp gỗ dọc theo cạnh CD. Bước 3: Giữ cố định vị trí nẹp gỗ và quay hình chữ nhật ABCD quanh nẹp gỗ. Khi hình chữ nhật ABCD quay quanh nẹp gỗ, hai điểm màu đỏ A và B chuyển động theo đường gì? Đoạn thẳng màu xanh AB quét tạo thành bề mặt của hình gì?

Giải bài tập 9.16 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính thể tích của mỗi hình ở Hình 9.50.

Giải mục 2 trang 79, 80 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bạn An dùng một sợi dây dù dài và mỏng cuốn quanh một quả bóng đến khi bọc kín quả bóng đó bằng các vòng cuốn sát nhau và không chồng lên nhau (Hình 9.39). Bạn An cắt sợi dây dù tại điểm kết thúc quá trình cuốn dây quanh quả bóng, rồi lấy đoạn dây này cuốn từng vòng sát nhau quanh hộp hình trụ đựng quả bóng đó (Hình 9.40). Bạn An thấy rằng đoạn dây cuốn quanh hộp đựng bóng tạo thành một hình trụ có đường kính và chiều cao cùng bằng đường kính quả bóng. a) So sánh diện tích bề mặt quả bóng v

Giải mục 2 trang 71, 72 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cắt mặt xung quanh của một hình nón có đường sinh dài 6 cm, bán kính đáy 2 cm (Hình 9.22a) dọc theo đường sinh SA của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển của hình nón đó (Hình 9.22b). a) Tính chu vi đáy của hình nón, từ đó cho biết độ dài cung ứng với hình quạt tròn ở Hình 9.22b. b) Tính diện tích của hình quạt tròn khai triển trong Hình 9.22b.

Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một hộp hình trụ làm bằng thiếc có bán kính 5 cm, chiều cao 8 cm (Hình 9.4a). Nếu cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB của hộp, rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển của hình trụ (Hình 9.4b). a) Tính chu vi mỗi đáy của hình trụ. b) Tính diện tích miếng thiếc hình chữ nhật để làm thành mặt xung quanh của hộp (diện tích các mối nối không đáng kể).

Giải bài tập 9.17 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Người ta xếp 6 lon nước ngọt vừa khít trong một thùng carton có dạng hình hộp chữ nhật như Hình 9.51. Mỗi lon nước ngọt có thể xem là một hình trụ với đường kính 6,4 cm và cao 12 cm. a) Tính tổng thể tích của 6 lon nước ngọt. b) Các lon nước ngọt chiếm khoảng bao nhiêu phần trăm không gian trong thùng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bạn Mai thả từ từ một quả cầu bán kính R vào một chiếc cốc thuỷ tinh hình trụ chứa sẵn nước đến \(\frac{1}{3}\) chiều cao cốc (Hình 9.41a) thì thấy nước dâng lên vừa miệng cốc (Hình 9.41b). Dựa vào kết quả thí nghiệm của bạn Mai, viết công thức tính: a) Thể tích của chiếc cốc hình trụ theo R b) Thể tích của quả cầu.

Giải mục 3 trang 73, 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bạn Thiện có một phễu đong dạng hình nón (Hình 9.25a) và một thùng không chứa dạng hình trụ (Hình 9.25b) với cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Thiện dùng phễu đong đày nước rồi đổ vào thùng chứa thì thấy rằng mực nước bằng \(\frac{1}{3}\) chiều cao của thùng. a) Tính thể tích V của phần nước trong thùng chứa theo r và h. b) Hãy dự đoán thể tích của phễu đong.

Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Trong một thí nghiệm, bạn Mai thả một khối sắt hình trụ có chiều cao h = 6,5 cm, bán kính đáy r = 3,5 cm vào một bình chia độ đang chứa 500 ml nước. Sau khi khối sắt chìm hẳn xuống, bạn Mai thấy mực nước trong bình tăng lên vạch 750ml. Biết 1 ml = 1 cm3.

Giải bài tập 9.18 trang 85 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Từ một khối gỗ hình trụ bán kính đáy 5 cm và cao 7 cm, người ta khoét đi một phần gỗ của hình nón có bán kính đáy 3,3 cm và chiều cao 5,6 cm (Hình 9,25). Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ.

Giải mục 4 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Ta có thể làm một quả cầu để trang trí theo các bước sau: Bước 1: Cắt 16 miếng bìa hình tròn có bán kính 4 cm và gấp đôi theo nếp gấp là đường kính bất kì (Hình 9.44a) Bước 2: Dùng keo dán hoặc băng dính hai mặt để dán các miếng bìa trên với nhau tạo thành quả cầu (Hình 9.44b).

Giải mục 4 trang 74, 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bước 1: Cắt miếng bìa như Hình 9.27a rồi uốn miếng bìa lại và dán hai mép OA, OB sao cho chúng chồng khít lên nhau tạo thành mặt xung quanh của hình nón đỉnh O (không có đáy) như Hình 9.27b. Bước 2: Tính bán kính đáy r của hình nón tạo thành và cắt miếng bìa hình tròn bán kính r. Dùng băng dính dán miếng bìa này với mặt xung quanh của hình nón ở Bước 1 để tạo lập thành một hình nón.

Giải mục 4 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 5 cm theo các bước sau: Bước 1: Cắt hai miếng bìa hình tròn có bán kính bằng 3 cm và một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài bằng chu vi của miếng bìa hình tròn vừa cắt (Hình 9.10a) Bước 2: Dùng băng dính để dán các miếng bìa lại để được một hình trụ (Hình 9.10b).

Giải bài tập 9.19 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một cái gáo nước có dạng nửa hình cầu làm từ đát sét có kích thức như Hình 9.53. a) Hỏi gáo nước này chứa được tối đa bao nhiêu mililit nước? b) Người ta muốn tráng men toàn bộ cái gáo nước (cả mặt trong, mặt ngoài và miệng gáo nước). Tính diện tích cần tráng men.

Giải bài tập 9.10 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm các số và đơn vị thích hợp ở ô ? để hoàn thành Bảng 9.3.

Giải bài tập 9.6 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Kể tên đỉnh, chiều cao, đường sinh, bán kính đáy và tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón ở Hình 9.29.

Giải bài tập 9.1 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm tên gọi thích hợp cho các ô ? trong Hình 9.12.

Giải bài tập 9.20 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm. a) Tính thể tích nước trong bình. b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?

Giải bài tập 9.11 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một quả dưa hấu có dạng hình cầu với bán kính 12 cm và vỏ dày 1 cm (Hình 9.46). Tính diện tích bề mặt quả dưa hấu và thể tích vỏ dưa.

Giải bài tập 9.7 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm các số và đơn vị thích hợp để hoàn thành Bảng 9.2.

Giải bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm các số và đơn vị thích hợp trong các ô ? để hoàn thành Bảng 9.1.

Giải bài tập 9.21 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD có BC = 3 cm, CD = 4 cm quanh cạnh AB. A. 12\(\pi \)cm2 B. 21\(\pi \)cm2 C. 24\(\pi \)cm2 D. 42\(\pi \)cm2

Giải bài tập 9.12 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính khối lượng thép cần dùng để sản xuất 1000 chiếc đinh tán có thân hình trụ và đầu là nửa hình cầu với kích thước như Hình 9.47, biết khối lượng riêng của thép là 7850 kg/m3.

Giải bài tập 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính diện tích bìa cần dùng (theo centimet vuông) để làm một chiếc mũ sinh nhật có dạng hình nón như Hình 9.30 với đường kính đáy 22 cm và chiều cao 18 cm (bỏ qua các mép nối và phần thừa, làm tròn kết quả đến centimet vuông).

Giải bài tập 9.3 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Từ một tấm bìa hình chữ nhật với đồ dài hai cạnh là 20 cm, 15 cm có thể cuộn lại và dùng băng dính dán thành hình trụ A hoặc hình trụ B (không có nắp) như Hình 9.13. a) Hãy so sánh thể tích của hai hình trụ A và B. Giải thích câu trả lời của em. b) Nếu cắt tấm bìa thành hai phần X, Y bằng nhau và tạo thành hai hình trụ (không có nắp) cùng chiều cao 15 cm thì tổng thể tích của hai hình trụ này có lớn hơn thể tích của hình trụ B không? Vì sao?

Giải bài tập 9.22 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính bán kính đáy của hình nón có chiều cao 12 cm, đường sinh dài 13 cm. A. 5 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 6,5 cm

Giải bài tập 9.13 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một chiếc cốc hình trụ có phần đáy bên trong là một hình tròn bán kính bằng 12 cm. Chiều cao của mực nước trong cốc là 10 cm (Hình 9.48). a) Tính thể tích nước trong cốc. b) Thả một quả cầu bằng kim loại có bán kính 4 cm vào cốc cho đến khi quả cầu chìm hẳn xuống đáy cốc và mực nước đứng yên. Hỏi mực nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu centimet?

Giải bài tập 9.9 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Thả 10 chiếc đinh có kích thước như Hình 9.31 vào một cốc nước thuỷ tinh. Đinh chìm hẳn xuống và nước trong cốc không bị trần ra ngoài. Hỏi thể tích nước trong cốc tăng thêm bao nhiêu mililit (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một cái thớt gỗ hình trụ có đường kính đáy 40 cm, dày 5 cm như Hình 9.14. a) Tính thể tích gỗ cần dùng để làm thớt. b) Khối lượng riêng của gỗ làm thớt là D = 500 kg/m3. Hỏi cái thớt nặng bao nhiêu gam (làm tròn đến hàng phần mười), biết khối lượng m (kg) của một vật có thể tích V (m3) là m = D.V?

Giải bài tập 9.23 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng không đi qua tâm của mặt cầu ta được A. Một tam giác B. Một hình vuông C. Một hình tròn có bán kính R D. Một hình tròn có bán kính bé hơn R.

Giải bài tập 9.14 trang 84 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một công ty thiết kế mẫu hộp làm từ bìa mỏng dạng hình hộp chữ nhật để đóng gói 6 quả bóng bàn có thông số kĩ thuật \(\phi \)40 (đường kính bóng là 40 mm) (Hình 9.49). a) Tính diện tích xung quanh của hộp, biết rằng đáy hộp là hình vuông cạnh 40 mm và chiều cao của hộp vừa đủ để xếp khít 6 quả bóng bàn. b) Tính thể tích phần không gian trống của hộp khi chứa 6 quả bóng bàn.

Giải bài tập 9.5 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hình 9.15 là một tủ chứa đồ. Biết cung CDE là nửa đường tròn. a) Tính thể tích của tủ đồ. b) Người ta muốn sơn tất cả các mặt ngoài của tủ (kể cả đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải bài tập 9.24 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Thể tích của hình cầu có bán kính 6 dm bằng A. 288 dm3 B. 288\(\pi \)dm3 C. 144\(\pi \)dm3 D. 144\(\pi \) dm3