Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cùng khám phá

1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)

Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương). a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x. b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Giải bài tập 6.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6: a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột \(\Delta \). b) Nếu phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\), không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.

Giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\) b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)

Giải bài tập 6.17 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 35, uv = 276 b) y + v = -13, uv = -68 c) u + v = 3, uv = 11.

Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Giải bài tập 6.19 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm, diện tích xung quang bằng 100 dm2 và thể tích bằng 120 dm3. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đã cho.

Giải bài tập 6.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6: a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột \(\Delta \). b) Nếu phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\), không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.

Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\) b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)

Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương). a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x. b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cùng khám phá

1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)