Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

1. Đường tiệm cận ngang

Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đường tiệm cận ngang

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đường tiệm cận đứng

Giải mục 3 trang 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đường tiệm cận xiên

Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số (y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}) Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to - {1^ + }} fleft( x right)) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?

Giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\); b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).

Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?

Giải bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m). a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Giải bài tập 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\); b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).

Giải bài tập 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(144{m^2}\). Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m). a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn. b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đường tiệm cận đứng

Giải bài tập 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số (y = fleft( x right) = frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}) Sử dụng đồ thị này, hãy: a) Viết kết quả của các giới hạn sau: (mathop {lim }limits_{x to - infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to + infty } fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to {1^ - }} fleft( x right)); (mathop {lim }limits_{x to - {1^ + }} fleft( x right)) b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Giải bài tập 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đường thẳng \(x = 1\) có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?