Giải bài 23 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Tổng số đo tất cả các góc của ngũ giác ABCDE là: A. 560°. B. 540°. C. 520°. D. 500°.

Giải bài 13 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(–4; 0), N(4; 0) và P(3; 3). a) Phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm N. Tìm α. b) Qua phép quay thuận chiều 90° tâm O, điểm P biến thành điểm nào?

Giải bài 1 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Quan sát Hình 6 và kể tên các đa giác có trong hình đó.

Giải bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là: A. (–2; 0). B. (0; –2). C. (2; –2). D. (–2; 2).

Giải bài 14 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

a) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chỉ ra phép quay ngược chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm C và D thành điểm đối xứng với nó qua tâm O. b) Cho lục giác đều A1A2A3A4A5A6 tâm O. Chỉ ra phép quay thuận chiều tâm O sao cho phép quay đó biến mỗi điểm A3, A4, A5 thành điểm đối xứng với nó qua tâm O.

Giải bài 2 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC và D là một điểm nằm trong tam giác. Kẻ DE song song với AB (E thuộc cạnh AC). Kẻ DF song song với BC (F thuộc cạnh AC). a) Trong nhóm các điểm B, D, F, C và nhóm các điểm A, B, C, D, nhóm các điểm nào là 4 đỉnh của một tứ giác lồi? Vì sao? b) Các điểm A, B, C, D, E có phải là các đỉnh của một ngũ giác lồi không? Vì sao?

Giải bài 25 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Quan sát các đa giác ở Hình 23 và cho biết hình nào là đa giác đều.

Giải bài 15 trang 111 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hình vuông ABCD với tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA (Hình 15). a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b) Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm O, D, N tương ứng thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông MNPQ.

Giải bài 3 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Hãy vẽ một số đa giác (lồi) mà các đỉnh là một số điểm trong các điểm đã cho ở Hình 7.

Giải bài 26 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho ngũ giác đều ABCDE. Về phía ngoài của ngũ giác đó dựng tam giác đều PDE (Hình 24). Tính số đo góc APC.

Giải bài 16 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hai hình vuông ABCD và BEFG (Hình 16). a) Phép quay thuận chiều 90° tâm B biến các điểm A, B, G lần lượt thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều 45° tâm A biến các điểm B, E lần lượt thành các điểm nào?

Giải bài 4 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hình chữ nhật MNPQ và ngũ giác ABCDE trên lưới ô vuông như Hình 8, với cạnh của mỗi ô vuông nhỏ là 1 cm. Tính tỉ số diện tích ngũ giác ABCDE và diện tích hình chữ nhật MNPQ (làm tròn đến hàng phần mười).

Giải bài 27 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho tam giác đều ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh lục giác DKFIEM là lục giác đều.

Giải bài 17 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?

Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh: AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.

Giải bài 28 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho lục giác đều ABCDEF. Về phía ngoài lục giác dựng các hình vuông BAA1A2, CBA3A4, DCA5A6, EDA7A8, FEA9A10, AFA11A12. Đa giác A1A2A3…A11A12 có phải là đa giác đều không? Vì sao?

Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.

Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho (frac{{MA'}}{{MA}} = frac{{MB'}}{{MB}} = frac{1}{3},frac{{CC'}}{{MC}} = frac{{DD'}}{{MD}} = frac{2}{3},frac{{ME'}}{{E'E}} = frac{1}{2}). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.

Giải bài 29 trang 114 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A. b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.

Giải bài 19 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Khi quan sát la bàn (Hình 18a), bác An thấy con tàu mà bác điều khiển đang đi thẳng và di chuyển về hướng Bắc. Hỏi bác phải thực hiện phép quay nào trên bánh lái (Hình 18b) để con tàu rẽ sang: a) Hướng Tây? b) Hướng Đông?

Giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân; b) AN là phân giác của góc EAM; c) AB.BC = BM.AC.

Giải bài 30 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính chu vi tứ giác A’B’C’D’.

Giải bài 20 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hình đa giác đều có 9 cạnh ABCDEFGHI với tâm O (Hình 19). Tìm phát biểu sai, phát biểu đúng trong các phát biểu sau: a) Các phép quay thuận chiều α° tâm O, với α° lần lượt nhận các giá trị 40°; 80°; …; 320°; 360° giữ nguyên hình đa giác đều ABCDEFGHI . b) Phép quay ngược chiều 80° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E lần lượt thành các điểm H, I, E, B, C. c) Phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E lần lượt thành các điểm G, H, I, A, C.

Giải bài 8 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Ở Hình 9 biết ABCDEF là lục giác đều, chứng minh rằng lục giác MNPQRS cũng là lục giác đều.

Giải bài 31 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’. a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân. b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'. c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?

Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l

Giải bài 32 trang 115 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Quan sát bề mặt của chiếc diều, khung cửa sổ, chiếc bàn như ở các hình 26a, 26b, 26c. Các bề mặt của mỗi vật thể đó có dạng hình đa giác đều hay không?

Giải bài 22 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác đó dựng các hình vuông ABMN và ACFG (Hình 22). Sử dụng kết quả bài tập 21 chứng minh BG = CN.

Giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.

Giải bài 11 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Tính số đo mỗi góc của một đa giác đều có n cạnh trong mỗi trường hợp sau: a) n = 8; b) n = 9 c) n = 10.

Giải bài 12 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Cho đa giác đều A1A2A3…An – 1 An (n > 3, n ∈ ℕ). Chứng minh các đường trung trực của các cạnh A1A2, A2A3, …, An – 1 An, AnA1 cùng đi qua một điểm.