Giải bài 1 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Tìm toạ độ ba vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ) thoả mãn (overrightarrow a = 2overrightarrow i + 3overrightarrow j - 5overrightarrow k ,overrightarrow b = - 3overrightarrow j + 4overrightarrow k ,overrightarrow c = - overrightarrow i - 2overrightarrow j ).

Giải bài 2 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hình bình hành \(OABD\) có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right)\) với \(O\) là gốc toạ độ. Tìm toạ độ của điểm \(D\).

Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).

Giải bài 4 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2;4;0} \right),B\left( {4;0;0} \right),C\left( { - 1;4; - 7} \right)\) và \(D'\left( {6;8;10} \right)\). Tìm toạ độ của điểm \(B'\).

Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Aleft( {2;2;1} right)). Tính độ dài đoạn thẳng (OA).

Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Aleft( {1;2;3} right)). Tính khoảng cách từ (A) đến trục (Oy).

Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm: a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\). b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\). c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ. d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Giải bài 8 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm (Aleft( {0;2; - 1} right),Bleft( { - 5;4;2} right),Cleft( { - 1;0;5} right)). Tìm toạ độ trọng tâm (G) của tam giác (ABC).

Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Mleft( {a;b;c} right)). Gọi (A,B,C) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm (M) qua các mặt phẳng (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Oxz} right)). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác (ABC).

Giải bài 10 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian (Oxyz) được minh hoạ như Hình 3. Cho biết (OABC.DEFH) là hình hộp chữ nhật và (EMF.DNH) là hình lăng trụ đứng. a) Tìm toạ độ của các điểm (B,F,H). b) Tìm toạ độ của các vectơ (overrightarrow {ME} ,overrightarrow {MF} ). c) Tính số đo (widehat {EMF}).

Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Aleft( {1;2;3} right)). Tính khoảng cách từ (A) đến trục (Oy).

Giải bài 3 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện \(OABC\) có \(G\left( {3; - 3;6} \right)\) là trọng tâm. Tìm toạ độ điểm \(A\) thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;4; - 2} \right)\).

Giải bài 9 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Mleft( {a;b;c} right)). Gọi (A,B,C) theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm (M) qua các mặt phẳng (left( {Oxy} right),left( {Oyz} right),left( {Oxz} right)). Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác (ABC).

Giải bài 7 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm \(M\left( {3; - 1;2} \right)\). Tìm: a) Toạ độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua gốc toạ độ \(O\). b) Toạ độ điểm \(O'\) là điểm đối xứng của điểm \(O\) qua điểm \(M\). c) Khoảng cách từ \(M\) đến gốc toạ độ. d) Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

Giải bài 5 trang 76 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Aleft( {2;2;1} right)). Tính độ dài đoạn thẳng (OA).