SGK Toán 12 Nâng cao
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
Bài 1 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Bài 2 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét khẳng định: “Với số thực a và hai số hữu tỉ r, s, ta có ”.
Với điều kiện nào trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng?
Bài 3 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Viết các số sau dưới dạng số nguyên hay phân số tối giản:
Bài 4 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Thực hiện phép tính:
Bài 5 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản biểu thức ( với a, b là những số dương)
Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
So sánh các số
Bài 7 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh
Bài 8 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản biểu thức:
Bài 9 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Từ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương, chứng minh:
Bài 10 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh:
Bài 11 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
So sánh các số
Bài 12 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét mệnh đề: ”Với các số thực x, a, b, nếu 0<a<b, thì ”. Với điều kiện nào sau đây của x thì mệnh đề đó là đúng?
Bài 13 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Xét mệnh đề: “Với các số thực x, a, b, nếu . Với điều kiện nào sau đây của a thì mệnh đề đó là đúng?
Bài 14 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho các số thực a, x, y với x<y. Hãy tìm điều kiện của a để .
Bài 15 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính các biểu thức:
Bài 16 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản các biểu thức
Bài 17 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 7.56% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 18 trang 81 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữi tỉ:
Bài 19 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản biểu thức
Bài 20 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm số thực, thỏa mãn từng điều kiện sau:
Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giải các phương trình sau bằng cách đặt :
Bài 22 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Giải các bất phương trình sau:
Bài 23 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bài 24 trang 89 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Bài 25 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Điền thêm vế còn lại của đẳng thức và bổ sung điều kiện để đẳng thức đúng.
Bài 26 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong mỗi mệnh đề sau, hãy tìm điều kiện của a để có mệnh đề đúng:
Bài 27 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tìm lôgarit của mỗi số sau theo cơ số 3: 3; 81; 1;
Bài 28 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính
Bài 29 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính
Bài 30 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm x, biết:
Bài 31 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Biểu thị các lôgarit sau đây theo lôgarit thập phân (rồi cho kết quả bằng máy tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):
Bài 32 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính:
Bài 33 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy so sánh:
Bài 34 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Không dùng bảng số và máy tính, hãy sánh:
Bài 35 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính
Bài 36 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x:
Bài 37 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy biểu diễn các lôgarit sau qua
Bài 38 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Đơn giản các biểu thức:
Bài 39 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm x, biết:
Bài 40 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Số nguyên tố dạng , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp).
Ơ-le phát hiện năm 1750.
Luy-ca (Lucas Edouard, 1842-1891, người Pháp). Phát hiện năm 1876.
được phát hiện năm 1996.
Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số?
(Dễ thấy rằng chữ số của bằng chữ số của và để tính chữ số của có thể lấy và để tính chữ số của có thể lấy (xem ví dụ 8)
Bài 41 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
Bài 42 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm sai lầm trong lập luận sau:
Bài 43 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Biểu diễn các số sau đây theo a = ln2,b = ln5:
Bài 44 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh:
Bài 45 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là ti lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn? Sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi?
Bài 46 trang 97 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam Pu239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
Bài 47 trang 111 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức: P = a x , trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số. Cho biết .
a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 100oC thì áp lực của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục).
b) Tín
Bài 48 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
Bài 49 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 50 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?
Bài 51 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 52 trang 112 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Sử dụng công thức (xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB của âm thanh có tỉ số cho bảng sau rồi điền vào cột còn trống:
Bài 53 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm các giới hạn sau:
Bài 54 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 55 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
Bài 56 trang 113 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 57 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Trên hình bên cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa và . Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không?
Hãy nêu rõ lập luận.
Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục hoành.
Bài 61 sách giải tích 12 nâng cao trang 118
Vẽ đồ thị hàm số
Bài 62 sách giải tích 12 nâng cao trang 118
Vẽ đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau:
Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 65 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dẽ dàng chọn đúng sóng
Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số , trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.
Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 72 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các hệ phương trình
Bài 73 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải hệ phương trình:
Bài 74 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình
Bài 75 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình
Bài 76 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải phương trình:
Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải phương trình:
Bài 78 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải phương trình:
Bài 79 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải hệ phương trình :
Bài 80 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các bất phương trình sau:
Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
Bài 83 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải bất phương trình:
Bài 84 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
So sánh p và q, biết:
Bài 85 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Cho x < 0. Chứng minh rằng:
Bài 86 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Tính:
Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Chứng minh rằng
Bài 88 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao
Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:
Bài 89 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức
Bài 90 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).
Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?
Bài 92 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:
Bài 93 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải phương trình:
Bài 94 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình
Bài 95 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải phương trình:
Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các hệ phương trình:
Bài 97 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các bát phương trình sau:
Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II
Trong mỗi bài tập dưới dây, hãy chọn một phương án cho để được khẳng định đúng.
