Câu 1 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Ba vecto có đồng phẳng không nếu một trong hai điều sau đây xảy ra ?

Câu 2 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD.

Câu 3 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.

Câu 4 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và DD’; G và G’ lần lượt là trọng tâm của các tứ diện A’D’MN và BCC’D’. Chứng minh rằng đường thẳng GG’ và mặt phẳng (ABB’A’) song song với nhau.

Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong không gian cho tam giác ABC.

Câu 6 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.

Câu 7 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

Mỗi khẳng định sau có đúng không ?

Câu 8 trang 95 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Cho vecto ... không cùng phương. Chứng minh rằng nếu vecto vuông góc với cả hai vecto

Câu 9 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và. Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?

Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và

Câu 12 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Khẳng định “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với (P)” có đúng không ? Vì sao ?

Câu 13 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Câu 14 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho điểm S có hình chiếu trên mp(P) là H. Với điểm M bất kì trên (P) (M không trùng H), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng :

Câu 15 trang 102 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Câu 16 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c.

Câu 17 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Câu 18 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ mp(ABC), các tam giác ABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng :

Câu 19 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao

a. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD, AC ⊥ BD. Chứng minh rằng AD ⊥ BC. Vậy, các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc với nhau. Tứ diện như thế gọi là tứ diện trực tâm.

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?

Câu 23 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với hai mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). b. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.

Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.

Câu 25 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A, B cùng thuộc Δ và lấy C ϵ (P), D ϵ (Q) sao cho AC ⊥ AB, BD ⊥ AB và AB = AC = BD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với CD. Tính diện tích thiết diện khi AC = AB = BD = a.

Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau ?

Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90˚); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng

Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’.

Câu 31 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’

Câu 32 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a. a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) b. Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.

Câu 33 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp thoi ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a và Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A’B’C’D’).

Câu 34 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và Ab = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng

Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và

Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có SA = Sb = SC = a,

Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng

Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.

Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :

Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).

Các câu hỏi trắc nghiệm ôn tập chương III trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chọn đáp án đúng:

Câu 1 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 2 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 3 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu 4 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Câu 5 trang 122 SGK Hình học 11 Nâng cao

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Câu 6 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 7 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Câu 8 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Câu 9 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Câu 10 trang 123 SGK Hình học 11 Nâng cao

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Câu 11 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc là AB = AC = AD = 3. Diện tích tam giác BCD bằng

Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và