Chuyên đề tìm nghiệm của phương trình bất phương trình lôgarit Luyện thi tốt nghiệp THPT 2021 có lời giải và đáp án được phát triển từ câu 13 của đề tham khảo môn Toán.
TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Ⓐ Tóm tắt lý thuyết
Vấn đề ①: Phương trình logarit cơ bản.
-Phương pháp:
${\log _a}x = b \Leftrightarrow x = {a^b}$
${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}$
-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.
A – Bài tập minh họa:
| Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}(x – 1) = 3$. Ⓐ. $x = 9$. Ⓑ. $x = 7$. Ⓒ.$x = 8$. Ⓓ. $x = 10$. | |
| Lời giải Chọn A ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 3 \Leftrightarrow x – 1 = {2^3} \Leftrightarrow x = 9$ | PP nhanh trắc nghiệm Casio: Calc, Solve Nhập: ${\log _2}\left( {X – 1} \right) – 3$ CALC $X = 9$ 0 (nhận A) |
| Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}$. Ⓐ. $x = 2$. Ⓑ. $x = – 4$. Ⓒ.$x = 4$. Ⓓ. $x = \frac{7}{2}$ | |
| Lời giải Chọn A ${\log _9}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x + 1 = {9^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow x = 2$ | PP nhanh trắc nghiệm Casio : Solve.
|
| Câu 3: Phương trình ${\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2$ có tích hai nghiệm là Ⓐ. $3$ Ⓑ.$ – 3$ C.$4$ Ⓓ.$ – 4$ | |
| Lời giải Chọn B $\begin{array}{l}{\log _3}({x^2} + 4x + 12) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 12 = {3^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = – 3\end{array} \right.\end{array}$ | PP nhanh trắc nghiệm Casio: table, Solve
|
Vấn đề ②: Phương trình logarit đưa về cùng cơ số
Phương pháp:
${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right),0 < a \ne 1;f\left( x \right) > 0\,;\,\left( {hay\,\,g\left( x \right) > 0} \right)$
-Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.
Bài tập minh họa:
| Câu 1: Phương trình ${\log _3}\left( {5x – 3} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$có 2 nghiệm ${x_1}\,;\,{x_2}$trong đó ${x_1} < {x_2}$. Giá trị của $P = 2{x_1} + 3{x_2}$ là Ⓐ. $13$. Ⓑ. $14$. Ⓒ.$3$. Ⓓ. $5$. | |
| Lời giải Chọn B Phương trình tương đương với ${\log _3}\left( {5x – 3} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 5x – 3\\5x – 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.$, do ${x_1} < {x_2}$nên ${x_1} = 1\,;\,{x_2} = 4$ Suy ra $P = 2{x_1} + 3{x_2} = 2 + 12 = 14$. | PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve hoặc table
|
| Câu 2: Cho phương trình $2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2$. Hỏi phương trình đã cho có mấy nghiêm Ⓐ. $4$. Ⓑ. $3$. Ⓒ.$1$. Ⓓ. $2$. | |
| Lời giải Chọn D Điều kiện $0 < x < 10$ Ta có : $2{\log _9}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = {\log _2}9.{\log _3}2 \Leftrightarrow {\log _3}x + {\log _3}\left( {10 – x} \right) = 2$ $ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x\left( {10 – x} \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow – {x^2} + 10x – 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\left( {{\rm{nhận}}} \right)\\x = 9\,\,\,\left( {{\rm{nhận}}} \right)\end{array} \right.$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1\,;\,9} \right\}$. | PP nhanh trắc nghiệm Casio: table_mode 8
|
| Câu 3: Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x$ Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ.1. Ⓓ. 3. | |
| Lời giải Chọn A Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\2x – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$. ${\log _3}x.{\log _3}(2x – 1) = 2{\log _3}x$$ \Leftrightarrow {\log _3}x.({\log _3}(2x – 1) – 2) = 0$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 0\\{\log _3}(2x – 1) = 2\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\2x – 1 = 9\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = 5\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.$. Vậy phương trình có 2 nghiệm. | PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve hoặc table
|
Vấn đề ③: Đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Dạng: $A.\log _a^2f\left( x \right) + B.{\log _a}f\left( x \right) + C = 0$
Đặt $t = {\log _a}f\left( x \right),f\left( x \right) > 0$.
Khi đó, phương trình trở thành : $A.{t^2} + B.t + C = 0$.
Giải phương trình tìm $t$ , thay $t$ vào cách đặt để tìm $x$thỏa ĐK.
Chú ý : Nếu đặt $t = {\log _a}f\left( x \right)$ thì $\log _a^2f\left( x \right) = {t^2},{\rm{ }}{\log _{\frac{1}{a}}}f\left( x \right) = – t,{\rm{ }}{\log _{{a^2}}}f\left( x \right) = \frac{1}{2}t,….$
A – Bài tập minh họa:
| Câu 1: Tích tất cả các nghiệm của phương trình$\log _3^2x – 2{\log _3}x – 7 = 0$ là Ⓐ. 9. Ⓑ. -7. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. | |
| Lời giải Chọn A Điều kiện : $x > 0$. Đặt $t = {\log _3}x$ . Khi đó pt trở thành : ${t^2} – 2t – 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 2\sqrt 2 \\t = 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right.$ Với $\left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1 + 2\sqrt 2 \\{\log _3}x = 1 – 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{1 + 2\sqrt 2 }}{\rm{ }}(n)\\{x_2} = {3^{1 – 2\sqrt 2 }}{\rm{ }}(n)\end{array} \right.$ $ \Rightarrow {x_1}.{x_2} = 9$ | PP nhanh trắc nghiệm Công thức nhanh: Nếu$A.\log _a^2x + B.{\log _a}x + C = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$ thì ${x_1}{x_2} = {a^{\frac{{ – B}}{A}}}$ Casio:
|
| Câu 2: Số nghiệm của phương trình $\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0$ là Ⓐ. $x = 2$. Ⓑ. $x = 3$. Ⓒ.$x = 1$. Ⓓ. $x = 0$. | |
| Lời giải Chọn D Điều kiện : $x > 0$. $\begin{array}{l}{\rm{ }}\log _2^2{x^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2{{\log }_2}x} \right)^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 8{\log _2}x + 4 = 0\end{array}$ Đặt $t = {\log _2}x$ . Khi đó pt trở thành : $4{t^2} + 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = – 1$ $ \Leftrightarrow {\log _2}x = – 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( n \right)$. | PP nhanh trắc nghiệm Casio: table
|
| Câu 3: Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình$\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 = 0$ .Giá trị biểu thức$P = {x_1}^2 + {x^2}_2$ bằng bao nhiêu ? Ⓐ. $x = 20$. Ⓑ. $x = 92$. Ⓒ.$x = 90$. Ⓓ. $x = 9$. | |
| Lời giải Chọn C Điều kiện : $x > 0$. Đặt $t = {\log _3}x$ . Khi đó pt trở thành : ${t^2} – 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\left( n \right)\\x = 9\left( n \right)\end{array} \right.$ $P = x_1^2 + x_2^2 = {3^2} + {9^2} = 90$. | PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve
|
Ⓑ Bài tập rèn luyện
Câu 1: Phương trình ${\log _2}\left( {x – 2} \right) = 1$ có nghiệm là
A. $x = 4$. B. $x = 1$. C. $x = 3$. D. $x = 2$.
Câu 2: Tìm các nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2$.
A. $x = \frac{{11}}{2}$. B. $x = \frac{9}{2}$. C. $x = 6$. D. $x = 5$.
Câu 3: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = \frac{{29}}{3}$. C. $x = 87$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Câu 4: Cho phương trình ${\log _3}(x – 1) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $x \in \left( {1;3} \right)$. B. $x \in \left( {0;2} \right)$. C. $x \in \left( {3;4} \right)$. D. $x \in \left( {3;5} \right)$.
Câu 5: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log _3}\left( {2x + 3} \right) = 1$.
A. $S = \left\{ 3 \right\}$. B. $S = \left\{ { – 1} \right\}$. C. $S = \left\{ 0 \right\}$. D. $S = \left\{ 1 \right\}$.
Câu 6: Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$.
A. $S = \left( {3;\;7} \right]$. B. $S = \left[ {3;\;7} \right]$. C. $S = \left( { – \infty ;\;7} \right]$. D. $S = \left[ {7;\; + \infty } \right)$.
Câu 7: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1$.
A. $x = 2$. B. $x = 6$. C. $x = 8$. D. $x = 9$.
Câu 8: Phương trình $\log (x + 1) = 2$có nghiệm là
A. 19. B. 1023. C. 101.. D. 99.
Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x – 5} \right) = 4$.
A. $x = 11$. B. $x = 21$. C. $x = 3$. D. $x = 13$.
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} – 1} \right) \ge 3$ là:
A. $\left( { – \infty ; – 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)$. B. $\left[ { – 3;3} \right]$.
C. $\left[ { – 2;2} \right]$. D. $\left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.
Câu 11: Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3$ là
A. $x = 66$. B. $x = 63$. C. $x = 68$. D. $x = 65$.
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình $\log 2x < \log \left( {x + 6} \right)$ là
A. $\left( {6; + \infty } \right)$. B. $\left( {0;6} \right)$. C. $\left[ {0;6} \right)$. D. $\left( { – \infty ;6} \right)$.
Câu 13: Giải phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$.
A. $x = \frac{{25}}{3}$. B. $x = \frac{{29}}{3}$. C. $x = 87$. D. $x = \frac{{11}}{3}$.
Câu 14: Phương trình ${\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$ có nghiệm là
A. $x = 1$. B. $x = 3$. C. $x = 2$. D. $x = 4$.
Câu 15: Bất phương trình:${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x – 8} \right) \le – 4$ có tập nghiệm là.
A. $\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le – 6\end{array} \right.$. B. $\left[ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 6\end{array} \right.$. C. $ – 6 \le x \le 4$. D. $4 \le x \le 6$.
Câu 16: Phương trình ${\log _3}\left( {3x – 2} \right) = 3$ có nghiệm là:
A. $\frac{{25}}{3}$. B. $87$. C. $\frac{{11}}{3}$. D. $\frac{{29}}{3}$.
Câu 17: Xác định tập nghiệm $S$ của bất phương trình $\ln {x^2} > \ln \left( {4x – 4} \right)$.
A. $S = \left( {1; + \infty } \right)$. B. $S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$. C. $S = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$. D. $S = \left( {2; + \infty } \right)$.
Câu 18: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ${\log _{\frac{1}{3}}}a > {\log _{\frac{1}{3}}}b \Leftrightarrow a > b > 0$. B. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$.
C. ${\log _{\frac{1}{2}}}a = {\log _{\frac{1}{2}}}b \Leftrightarrow a = b > 0$. D. ${\log _2}x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$.
Câu 19: Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _3}\left( {x – 2} \right) \ge 2$.
A. $\left( { – \infty ;11} \right)$. B. $\left( {2; + \infty } \right)$. C. $\left[ {11; + \infty } \right)$. D. $\left( {11; + \infty } \right)$.
Câu 20: $T$ là tập nghiệm của phương trình ${\log _2}x + {\log _2}\left( {x – 1} \right) = 1$:
A. $T = \left\{ 2 \right\}$. B. $T = \left\{ { – 1;2} \right\}$. C. $T = \left\{ { – 1;1;2} \right\}$. D. $T = \left\{ {1;2} \right\}$.
Câu 21: Nghiệm của phương trình: ${\log _2}\left( {3 – 2x}
