Cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25$ và điểm $M\left( {4; - 2} \right)$.

a) Chứng minh điểm $M\left( {4; - 2} \right)$ thuộc đường tròn $\left( C \right)$.

b) Xác định tâm và bán kính đường tròn $\left( C \right)$.

c) Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại M. Hãy chỉ ra một vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta$. Từ đó, viết phương trình đường thẳng $\Delta$.

Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $\left( C \right)$ tại điểm $N\left( {1;0} \right)$.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình ${x^2} + {y^2} = 25$ Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào?