Đề bài

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng 1.

a)      Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Tính tích vô hướng của các cặp vectơ $\overrightarrow {MA}$ và $\overrightarrow {BA} ,$ $\overrightarrow {MA}$ và $\overrightarrow {AC} .$

b)     Gọi $N$ là điểm đối xứng với $B$ qua $C.$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN}$

c)      Lấy điểm $P$ thuộc đoạn $AN$ sao cho $AP = 3PN.$ Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow {AP} ,\,\,\overrightarrow {MP}$ thuộc hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC} .$ Tính độ dài đoạn $MP.$