Đề bài

Cho elip (E): $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)$

a) Tìm các giao điểm ${A_1},{A_2}$  của (E) với trục hoành và các giao điểm ${B_1},{B_2}$ của (E) với trục tung. Tính ${A_1}{A_2},{B_1}{B_2}$.

b) Xét một điểm bất kì $M\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ thuộc (E).

Chứng minh rằng, ${b^2} \le x_o^2 + y_o^2 \le {a^2}$ và $b \le OM \le a$.

Chú ý: ${A_1}{A_2},{B_1}{B_2}$tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.