Đề bài

Cho hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn sau:

$\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z = {d_1}\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z = {d_2}\\{a_3}x + {b_3}y + {c_3}z = {d_3}\end{array} \right.$

a) Giả sử $({x_0};{y_0};{z_0})$ và $({x_1};{y_1};{z_1})$ là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình trên.

Chứng minh rằng $\left( {\frac{{{x_0} + {x_1}}}{2};\frac{{{y_0} + {y_1}}}{2};\frac{{{z_0} + {z_1}}}{2}} \right)$ cũng là một nghiệm của hệ.

b) Sử dụng kết quả của câu a) chứng minh rằng, nếu hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có hai nghiệm phân biệt thì nó sẽ có vô số nghiệm.