Từ các đẳng thức như

$\begin{array}{l}C_3^0 = C_3^3 = 1,\quad C_4^1 = C_4^3 = 4,\\C_3^0 + C_3^1 = C_4^1,\quad C_4^2 + C_4^3 = C_5^3,\end{array}$

Có thể dự đoán rằng, với mỗi $n \in \mathbb{N}*$,

$\begin{array}{l}C_n^k = C_n^{n - k}\quad \quad \quad (0 \le k \le n)\quad (2)\\C_n^{k - 1} + C_n^k = C_{n + 1}^k\quad (1 \le k \le n)\quad (3)\end{array}$

Hãy chứng minh các công thức trên.

Gợi ý: Sử dụng công thức $C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}},n \in \mathbb{N},0 \le k \le n.$

Sử dụng tam giác Pascal, hãy khai triển:

a) ${(2x + 1)^6}$

b) ${(x - y)^7}$