I. Các kiến thức cần nhớ

1. Tỉ lệ thức

Ví dụ: $\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};$$\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}$

Ví dụ: Ta có $\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)$

Vì $4.9 = 3.12(=36)$ nên ta có các tỉ lệ thức sau: $\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}$ 

Chú ý:

Khi nói các số $x,\,y,\,z$ tỉ lệ với các số $a,\,b,\,c$ tức là ta có $\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}$. Ta cũng viết $x:y:z = a:b:c$

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước

Phương pháp:

Ta sử dụng: Nếu  $a.d = b.c$ thì

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$; $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$; $\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};$ $\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.$

Dạng 2: Tìm x, y

Phương pháp:

Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ thì $a.d = b.c$

Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.

$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};$$c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a}$ .

Ví dụ:  Tìm x biết $\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}$

Ta có: 

$\begin{array}{l} \dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\ \Rightarrow x.6 = 8.2\\ \Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\ \Rightarrow x = \dfrac{8}{3} \end{array}$

Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức

Phương pháp:

Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.

Dạng 4: Tìm hai số $x;y$ biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.