Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

$\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)$

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)$.

Thực hiện phép nhân:

a)      $\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)$;

b)      $\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)$.

Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:

$P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)$

a)      Rút gọn biểu thức P.

b)      Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.