Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = {x^3}$, với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định ${D_f},\;{D_g}$ của các hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$.

b) Chứng tỏ rằng $f\left( { - x} \right) = f\left( x \right),\;\forall x \in {D_f}$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng $g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right),\;\forall x \in {D_g}$. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số $y = g\left( x \right)$ đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số $g\left( x \right) = \frac{1}{x}$.

So sánh:

a) $\sin \left( {x + 2\pi } \right)$ và $\sin x$;                           

b) $\cos (x + 2\pi )$ và $\cos x$;

c) $\tan \left( {x + \pi } \right)$ và $\tan x$;                          

d) $\cot (x + \pi )$ và $\cot x$.

Xét tính tuần hoàn của hàm số $y = \tan 2x$.